分数的再认识（分数的意义知识点）

　　分数的再认识（分数的意义知识点）
　　一、分数的再认识(一)
　　1. 整体＂1＂的含义:把一个物体或一些物体看作是一个整体,用自然数＂1＂来表示,叫作单位＂1＂。
　　如：
　　2. 分数的意义:把单位＂1＂平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
　　3. 分母：根据单位＂1＂整体被平均分成几份，分母就是几。
　　4. 在一个整体＂1＂，被平均分成相同份，对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小。
　　二、分数的再认识(二)
　　1. 分数单位的意义:把单位＂1＂平均分成若干份，表示这样的一份，这样的分数叫作分数单位。
　　2. 分数单位的大小:分母越大,分数单位越小;分母越小,分数单位越大。
　　3. 把一个整体平均分成几份,这个整体里面就有几个几分之一。
　　4. 一个分数的分子是几,这个分数里面就有几个这样的分数单位。
　　5. 分母不同的分数,它们的分数单位不同。
　　三、真分数、假分数和带分数
　　1. 真分数的意义:分子小于分母的分数叫做真分数，真分数＜1，。（真分数的分子小于分母。）
　　如：
　　2. 假分数的意义:分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数≥1，（假分数的分子等于或大于分母）
　　如：
　　3. 带分数的意义:由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1，（写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。）读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,中间加一个＂又＂字。
　　如：
　　一又六分之五， 二又八分之七
　　4. 假分数与带分数的互化：
　　① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 如：
　　分母3不变，4÷3=1...1(商为整数部分，余数为分子)
　　② 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
　　如：
　　分母3不变，分子：2×3+1=7
　　四、分数与除法的关系
　　1. 分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数值相当于除法中的商。
　　2. 得到的商表示两个数的关系,没有单位名称。
　　3.分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
　　五、分数的基本性质
　　1. 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小不变。
　　2. 分母和分子同时扩大到原来的n(n>1)倍,分子和分母同时增加原来的(n-1)倍,分数值不变。
　　3. 运用分数的基本性质,要想保持分数的大小不变,必须使分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)。如果是分子(分母)加上或减去一个数,看是把原分子(分母)乘或除以几得到新的分子(分母),然后分母(分子)也随着乘或除以几得到新分母(分子)。观察由原分数到新分数的分母(分子)增加或减少了几。
　　六、找最大公因数
　　1. 最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
　　2. 求最大公因数的方法：
　　（1） 倍数关系：最大公因数就是较小数。
　　（2）互质关系：最大公因数就是1 。
　　（3）一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。（先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。）
　　（4） 短除法。
　　用18和27的最大公因数是3×3=9。
　　七、约分
　　1. 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
　　2. 分子、分母只含有公因数1的分数,叫作最简分数。
　　3. 约分的方法:(1)逐次约分法,用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母,直到得出一个最简分数。(2)一次约分法,用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
　　如：
　　八、找最小公倍数
　　1. 、最小公倍数：几个数相同的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
　　2. 求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数,再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。
　　3. 求最小公倍数的方法：
　　（1）倍数关系： 最小公倍数就是较大数。
　　（2）互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。
　　（3）一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。（4）用短除法求最大公因数和最小公倍数：
　　最大公因数：（18，24）＝2×3＝6 最小公倍数：[18，24] ＝2×3×3×4＝72
　　九、分数的大小
　　1、同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
　　2、同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
　　3、异分母分数，把异分母的分数化成同分母的分数,再比较大小。
　　4、比较分数的大小,可以画图比较,也可以通分比较。
　　如：
　　通分
　　十、通分
　　1、通分的含义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
　　2、通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母,再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。
　　十一、分数和小数的互化
　　1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
　　注意：去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
　　2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
　　如：
　　单元练习