电子真的在绕轴旋转吗？这与宇宙中星球运转之间的相似是什么？

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　　« —【前言】— »
　　相对论效应导致被称为精细结构的原子能级的微小分裂。
　　通过考虑椭圆轨道，而不仅仅是圆形轨道，索姆菲尔德改进了玻尔的理论，得到了氢能级的相对论表达式， 给出了非常精确的精细结构预测。
　　« —【电子自旋】— »
　　对于许多原子，例如氢和钠，它们在磁场中的谱线的分裂没有正常塞曼效应所预测的模式，这种异常的塞曼效应对电子自旋有一个直接的解释。
　　与轨道角动量不同，自旋没有具有角坐标函数的本征态。
　　自旋是一个更抽象的概念，在狄拉克的ket符号中将它的特征态写成 |s ms， 单电子原子的全波函数是径向、角波函数和自旋波函数的乘积：Ψ = Rn,l(r) Yl,m (θ, φ)|s ms  或者，用ket符号来表示所有的角动量，而不仅仅是自旋。
　　这些原子波函数为计算扰动对原子的影响提供了基础。然而，有些问题不需要（简并）微扰理论的完整机制，目前我们将用经典向量来处理轨道和自旋角动量。
　　在很大程度上，这个向量模型在直观上是明显的，我们开始使用它而没有形式的推导，但请注意以下几点。自旋本征函数的一个常用的简写是自旋向上：
　　和同样的 |   对于ms =1 /2状态（自旋向下），然而，在量子力学中，角动量不能相对于z轴完全＂向上＂或＂向下＂对齐，否则x和y分量将为零，我们将同时知道这三个分量。
　　向量模型用经典向量模拟这一特征，绘制的长度为 |s| = s(s + 1) =   3/2。
　　在量子力学中，只有角动量的平方的期望值才有意义。自旋向上和自旋向下的状态其分量沿 1 /2的z轴分布。我们可以把向量看作是围绕z轴旋转，或者只是在xy平面上有一个未定义的方向。
　　＂自旋＂这个名字引用了一个在轴上旋转的经典系统的类比，例如一个球体通过质心绕轴旋转，但这种心理画面必须谨慎对待；自旋不能等于各成分的轨道角动量的和，因为它总是.的整数倍无论如何，电子都是一种无可测量尺寸的无结构的基本粒子。
　　虽然电子绕原子核运行的简单图像，就像围绕太阳的行星一样，可以解释一些现象，但它已经被薛定谔方程和波函数所取代。
　　因此，我们留下了一个实验事实，即电子具有固有的自旋角动量为h/2，这些半整数值在量子力学的一般角动量理论中是完全可以接受的。
　　« —【自旋轨道相互作用】— »
　　薛定谔方程是非相对论性的，可以很容易地看到等同于非相对论表达式p2/2me。一些相对论效应可以考虑如下 。
　　这是狭义相对论中电场在从静止到运动框架的洛伦兹变换下的行为方式的结果。
　　虽然这里没有给出这个方程的推导，但它肯定是合理的，因为狭义相对论和电磁学是通过光速c =1 /  0 µ 0 密切相关的。
　　真空中电磁波速度方程来自麦克斯韦方程， 0  c  与电场有关，µ0与磁场有关。重排给出µ0  =1/（0  c  2）表明  磁场产生于电动力学和相对论。
　　我们现在将它操作成一种方便的形式，通过用电场中的势能V和径向上的单位向量的梯度来代替电场，如下：
　　e的因子出现是因为电子的势能V等于它的电荷 乘以静电势。
　　其中轨道角动量为l = r mev，电子有一个固有的磁矩µ= gsµBs，其中自旋的大小为|s|==1/2（以h为单位）和gs2，所以这一刻其星级接近一个玻尔磁子（µB=e/2 me）。电子的磁矩与轨道场的相互作用给出了哈密顿量。
　　然而，这个表达式给出的能量分裂大约是观察到的两倍大。
　　这种差异来自于托马斯进动——一种相对论效应， 这是因为我们在一个参照系中计算磁场，这个参照系不是静止的，而是随着电子绕原子核移动时旋转。
　　影响考虑取代gs 11.46最后，我们发现自旋轨道相互作用，这几乎相当于使用gs/2 1，但gs 1更精确的精度的gs的小偏差2是重要的。关于托马斯进动的进一步讨论，包括托马斯进动因子，是：
　　对于氢中的库仑势是：
　　这个哈密顿量的期望值给出的能量变化。
　　径向期望函数和角期望值的乘积是根据波函数的可分性的乘积。
　　然而，我们还没有讨论如何处理具有两个角动量的点积形式的相互作用；让我们首先将原子的总角动量定义为它的轨道和自旋角动量的和。
　　这是一个没有任何外部转矩作用的系统的一个守恒量，例如在无场空间区域中的一个原子。
　　这在经典力学和量子力学中都是正确的，l和s之间的自旋轨道相互作用导致这些矢量改变方向，因为它们的和被限制为等于j，所以它们会四处移动。
　　平方和如上图重新排列，我们发现2s·l = j 2 l2 2。因此，我们可以根据j2、l2和s2的已知值来找到期望值。
　　因此，自旋-轨道的相互作用产生了能量的变化。
　　其中自旋轨道常数β为：
　　一个电子的 s=1  /2 ，所以对于每个l，它的总角动量量子数j有两个可能的值：
　　我们可以从中发现这些能级之间的能量间隔， Es o=Ej=l+1 2  Ej=l 1 /2 。或者，用总能量E (n)表示。
　　这与前面所说的定性讨论一致，在其中我们证明了相对论效应引起的能量变化为α2阶乘以总结构。
　　以上更完整的表达式表明，能级之间的能量间隔随着n和l的增加而减小。
　　氢的最大间隔出现在n = 2和l = 1；对于这种结构，自旋轨道相互作用导致与j = 1/2和j = 3/2的水平， 这些级别的完整名称是2p 2P1/2和2p 2P3/2，在将为ls耦合方案引入的符号。
　　但是一些量子数对于具有单价电子的原子来说是多余的，一个方便的短形式是用2 P1/2和2 P3/2来表示这两个能级；这些对应于nPj，其中P表示这种情况下的（总）轨道角动量。
　　类似地，我们可以为2s 2S1/2级别编写2 S1/2；3 D3/2和3 D5/2分别为j = 3/2和5/2级别，它们来自于3d配置。
　　但是，当可能出现歧义时，就必须使用完整的符号。
　　« —【氢气的精细结构】— »
　　作为精细结构的一个例子，我们详细研究了氢的n=2和n=3壳层产生的水平。通过上述等式预测，对于2p构型，精细结构能级的能量为：
　　如图所示对于这两种构型，很容易看到自旋-轨道相互作用不会改变平均能量。
　　其中为j=l 1/2和j = l + 1/2。这个对所有状态的＂重心＂的计算都考虑到了每个能级的简并度。
　　自旋轨道相互作用不影响2 S1/2或3 S1/2，所以我们可以期望这些水平接近具有l > 0的构型的重心。
　　但事实并非如此。下图显示了由完全相对论计算给出的n = 3壳的能级能量。
　　我们可以看到，还有其他与自旋轨道相互作用类似的影响，影响氢的这些水平。相当显著的是，这些额外的相对论效应改变了适当的水平，使nP1/2水平与n S1/2水平退化，而nP3/2与n D3/2退化。
　　这种结构并不是偶然发生的，而是指出了一个更深层次的潜在原因。
　　由狄拉克的完全相对论理论计算出的氢能级的理论位置仅依赖于n和j（而不是l），如图所示的n = 3壳层。
　　除了自旋轨道相互作用，决定这些能级能量的效应是：相对论质量修正，仅对于s电子，达尔文项（解释发生在小r的相对论效应，在那里电子的动量与mec相当）。
　　我们将简单地引用库仑势中电子的狄拉克方程的解；这给出了一个只依赖于n和j的能量EDirac（n，j）的公式，即它给出了相同的n和j但不同的l的能级相同的能量。
　　如上面的情况。在一个比较中，对狄拉克方程的精确相对论解和非相对论能级，可以区分出三种相对论效应。
　　有一个直接的能量（或等效质量）的相对论性位移，与γ=（1 v2/c2） 1/2，阶v2/c2的项给出了非相对论性动能p2/2me，膨胀的下项与v4/c4成正比，并给出了v2/c2阶的能量位移。
　　对于具有l=0的电子，狄拉克和薛定谔方程的比较表明，存在上述形式的自旋轨道相互作用，自然包含了托马斯进动因子。
　　对于具有l=为0的电子，有一个与|ψ（r = 0）| 2成比例的达尔文项，它没有经典的类似物。
　　从非相对论的角度来看，这些不同的贡献共同扰动波函数，使相同的n和j的能级从退化的角度来看似乎是不可能的。
　　值得重申的是，这个结构产生于相对论狄拉克方程；对小v2/c2进行近似表明，这三个修正，而不是其他修正，需要应用于从薛定谔方程中发现的（非相对论）能量。
　　« —【兰姆移动】— »
　　上述显示了n = 2和n = 3壳层的实际能级。
　　根据相对论量子理论，2 S1/2能级应该与2 P1/2完全简并，因为它们都有n = 2和j = 1/2，但实际上它们之间有一个能量间隔，E( 2S1 / 2)-E(2P1 / 2)约等于1GHz （n = 2，j = 1/2）。
　　与EDirac（n = 2，j = 1/2）相比，2 S1/2水平向更高能量（更低结合能）的移动大约是两个精细结构水平之间间隔的十分之一，E( 2P3 / 2)-E(2P1 / 2)约等于11GHz 。
　　氢的差异虽然很小，但在物理学中具有重要的历史意义。对于这个简单的单电子原子，狄拉克方程的预测是非常精确的，这个理论不能解释兰姆和雷瑟福德的实验测量，即2 S1/2能级确实高于2 P1/2能级。
　　这种兰姆位移的解释超越了相对论量子力学，需要量子电动力学（QED）——描述电磁相互作用的量子场论，事实上，对兰姆转移实验的观察刺激了这一理论的发展。
　　QED的一个有趣的特征是所谓的真空波动——自由空间的区域并不被认为是完全空的，而是被波动的电磁场所渗透。
　　QED效应导致具有l = 0的电子发生显著的能量转移，从而打破了2 S1/2和2 P1/2的简并度。最大的QED位移发生在1 S1/2地面能级的氢，但附近没有其他能级，因此确定它的能量需要一个精确的测量。
　　« —【总结】— »
　　但在Lamb的实验中，两个j = 1/2水平的近简并度是至关重要的。该实验的另一个重要特征是2 S1/2水平的亚稳态。
　　该水平的衰减速度比2 P1/2慢108倍。在氢原子束中（室温下），原子的典型速度约为3000ms 1，原子被激发成2p配置，在Lyman-α辐射衰变之前，平均距离只有5 10 6米。
　　相比之下，亚稳态原子穿过仪器的全长（约等于1 m），当它们与探测器（或真空室壁）碰撞时激发。
　　氢和氢系统仍然用于基本理论的实验测试，因为它们的简单性允许非常精确的预测。
　　参考文献：
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