八年级上册数学二次根式的教学计划

　　一、教学目标
　　1.了解二次根式的意义;
　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;
　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;
　　4.通过二次根式的计算培养学生的.逻辑思维能力;
　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.
　　二、教学重点和难点
　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.
　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.
　　三、教学方法
　　启发式、讲练结合.
　　四、教学过程
　　(一)复习提问
　　1.什么叫平方根、算术平方根?
　　2.说出下列各式的意义，并计算
　　(二)引入新课
　　新课：二次根式
　　定义： 式子 叫做二次根式.
　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
　　(1)式子 只有在条件a 0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?
　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.
　　(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次
　　根式指的是某种式子的＂外在形态＂.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.
　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?
　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?
　　解：略.
　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.
　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
　　(1) (2) (3) (4)
　　分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.
　　解：(1) a、b为任意实数时，都有a2+b2 0， 当a、b为任意实数时， 是二次根式.
　　(2)-3x 0，x 0，即x 0时， 是二次根式.
　　(3) ，且x 0， x>0，当x>0时， 是二次根式.
　　(4) ，即 ，故x-2 0且x-2 0,  x>2.当x>2时， 是二次根式.
　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a 0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.
　　解：(1)由2a+3 0，得 .
　　(2)由 ，得3a-1>0，解得 .
　　(3)由于x取任何实数时都有|x| 0，因此，|x|+0.1>0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.
　　(4)由-b2 0得b2 0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.