商不变的规律教案

　　教学内容
　　人教版九义六年制小学数学第七册P84
　　教学目标
　　1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
　　2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
　　教学具准备
　　多媒体课件一套，每生一只计算器。
　　教学过程
　　一、始动阶段，设疑激趣
　　以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。
　　（36 2） （12 2）  （36 2） （12 2）
　　（36 4） （12 4）  （36 3） （12 3）
　　（36 8） （12 8）  （36 12） （12 12）
　　教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？
　　师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36 100…0） （12 100…0）
　　10个 10个
　　学生皆面有难色。稍后——
　　生1：等于2。
　　生2：等于3。
　　师：请你说说这一题为什么等于3呢？
　　生2：36 12 3。
　　师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36 12 3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36 12有联系？（用红粉笔在＂（36 100…0） （12 100…0） ＂之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。
　　二、新授阶段，观察概括
　　师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？
　　生：都等于3。
　　师：对！这两组题的商与36 12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36 12 3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？
　　在有学生举手欲回答＂观察与思考＂时——
　　师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
　　同桌交流后集中发言。
　　师：观察左边一组题，你发现了什么？
　　生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。
　　师：请用上＂扩大＂这个词，把你发现的规律再说一下。
　　生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
　　师：观察右边的一组题呢？
　　生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。
　　师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？
　　生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
　　师：说得真好！谁能再说一说。
　　生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
　　用小黑板出示＂商不变的规律＂，组织学生齐读一遍。
　　师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
　　生：（36 3） （12 3） 108 36 3
　　师：［板书：（36 3） （12 3） 3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？
　　生：（36 9） （12 9） 4 ……
　　师：12 9等于多少？
　　生齐：12 9等于1余3。
　　师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？
　　生：（36 4） （12 4） 9 3 3
　　师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。
　　刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫＂商不变的规律＂。（板书：商不变的规律）
　　出示：
　　（36 2） （12 2）
　　（36 5） （12 3）
　　（36 6） （12 2）
　　（36 12） （12 12）
　　师：这几题的商也都是3吗？
　　多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。
　　师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？
　　不少学生认为：＂算，算！＂
　　师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。
　　学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。
　　师：与36 12 3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。
　　学生讨论之后，推举代表发言。
　　生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
　　生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。
　　生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
　　师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的`规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
　　那现在你看看＂商不变的规律＂，你认为哪几个词特别重要？
　　学生说出＂同时＂、＂相同＂、＂商＂三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
　　师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
　　学生看书、填表、交流。
　　师：同学们有什么问题要提吗？
　　生齐：没有。
　　师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？
　　生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。
　　当教师问：＂你会了吗？＂绝大部分学生响亮地回答：＂会！＂少数学生有些迟疑。
　　师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？
　　生1：500 100 500 100 5。（教师随之板书。）
　　生2：600 200 600 200 3。（教师随之板书。）
　　三、调节阶段，放松愉悦
　　师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）
　　＂故事的名字叫‘猴王分桃子’。
　　＂花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
　　＂同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？＂
　　教师相机板书： 6 3
　　60 30
　　600 300
　　生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
　　师：想得有道理！
　　生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
　　师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
　　四、反馈阶段，深化认知
　　（1）800 25 （800 4） （25 4） （ ）
　　（2）48 24 （48 4） （24 2） （ ）
　　（3）32800 400 328 4 （ ）
　　（4）30 4 （30 2） （4 2） （ ）
　　要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。
　　师：第（1）题为什么说是错的呢？
　　生：800 4 3200，25 4 100，3200 100 32，而800 25 ……
　　有几个学生在座位上帮忙：＂800 25也等于32。＂
　　师：那这道题对不对？
　　生齐：对！
　　师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？
　　生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。
　　师：真会动脑子！一学就会用了！
　　第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。
　　师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。
　　正方：请说说商不变的规律。
　　反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
　　正方：这道题中是同时缩小的吗？
　　反方：是同时缩小。
　　正方：再请看看缩小的倍数相同吗？
　　反方：缩小的倍数相同。
　　正方：那么这道题符合商不变的规律吗？
　　反方：不符合。
　　正方：为什么？
　　反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？
　　正方：……嗯！
　　反方：请你再说说商不变的规律。
　　正方：（略）
　　反方：请把前4个字再说一遍。
　　正方：在除法里。
　　反方：这道题可是在乘法里啊！
　　正方：噢！可是……这是＂积不变的规律＂……
　　反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30 4 120，30 2 15，4 2 2，15 2 30，120 30？
　　学生们笑出声来：＂120怎么等于30？＂
　　正方：我们只看到＂同时缩小＂和＂相同的倍数＂，忽视了＂在除法里＂这个前提条件，错了。
　　学生们和教师都热烈鼓掌。
　　师：谁能再说一说这道题为什么错？
　　生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
　　师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
　　出示课本第85页上一个＂做一做＂，让学生在课本上完成。
　　逐条出示口算题：
　　2800 400 3000 50
　　7200 800 4500 900
　　4000 200 96000 6000
　　4000 200、96000 6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个＂0＂。
　　师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？
　　出示竞赛题：
　　在 中填数，在空白中填运算符号：
　　200 40 5
　　（200 4） （40 ） 5 （200 2） （40 ） 5
　　（200 3） （40  ） 5 （200 4） （40  ） 5
　　（200 ） （40  ） 5 （200 ） （40  ） 5
　　师： 里可以填＂0＂吗？为什么？
　　师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？
　　现在我们来看（36 100…0） （12 100…0）等于多少呢？
　　生：等于3。 10个 10个
　　师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？
　　生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36 12，所以等于3。
　　师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！
　　课后有兴趣的同学请思考：（在＂竞赛题＂下方出示）
　　（200 200） （40  ） 5