一张纸对折105次，宇宙真的就放不下了吗？

　　类似的题，我在小学时第一次遇到，那道题是一张纸对折30次，高度能不能超过珠穆朗玛峰？
　　刚看见这道题的时候，理所当然的认为，这怎么可能，要知道一张纸是多么的薄，对折30次怎么可能比珠穆朗玛峰还高呢？但是经过计算后我才知道，我还是太年轻了。假如一张纸为0.1毫米厚，对折10次的厚度变化过程：
　　0.1——对折1次——0.2
　　0.1——对折2次——0.4
　　0.1——对折3次——0.8
　　0.1——对折4次——1.6
　　0.1——对折5次——3.2
　　0.1——对折6次——6.4
　　0.1——对折7次——12.8
　　0.1——对折8次——25.6
　　0.1——对折9次——51.2
　　0.1——对折10次——102.4
　　可以看出，一张纸对折10次后，它的厚度从0.1毫米达到了102.4毫米，约提高了1000倍。经过多次的计算，可以认为每对折10次，纸的厚度均是在初始值的基础上增加了约1000倍，为了便于计算，我们就取1000整数倍。
　　于是很显然，再对折10次（第20次），102.4毫米——同样舍去零头，就以100毫米为基数进行计算——增加1000倍，就变成了100000毫米，即100米。
　　再对折10次（第30次），就达到了100000米的厚度，已经远远的超过了珠穆朗玛峰8848米的高度，甚至比10座珠穆朗玛峰重叠在一还要高。
　　当这个数字出现时，我是真的惊呆了，没想到，看着不起眼的一张纸，仅仅连续对折30次就能达到这么一个恐怖的数字。当然，在实际生活中，一张纸是不可能连续对折30次的，有很多人做过试验，一般到了7、8次就是极限了。
　　但是，我们可以从数学的角度继续计算下去，来看看一张纸对折105次能不能撑破宇宙。因为前面已经计算了30次对折后，一张纸的厚度将达到100000米，即100公里，我们就接着这里计算下去。计算过程如下（每对折10次增加1000倍）：
　　100公里——对折40次——约100000公里，即10万公里
　　100公里——对折50次——约1万万公里，即1亿公里
　　100公里——对折60次——约1千亿公里
　　100公里——对折70次——约1百万亿公里
　　100公里——对折80次——约10亿亿公里
　　100公里——对折90次——约1万亿亿公里
　　100公里——对折100次——约1000万亿亿公里
　　100公里——对折101次——约2000万亿亿公里
　　100公里——对折102次——约4000万亿亿公里
　　100公里——对折103次——约8000万亿亿公里
　　100公里——对折104次——约1.6亿亿亿公里
　　100公里——对折105次——约3.2亿亿亿公里
　　一光年约等于9万4千6百亿公里，就算它10万亿公里吧，那么3.2亿亿亿公里，够光跑上3200亿年了。
　　而目前我们能观测到的宇宙直径仅为930亿光年，差不多要有4个宇宙才能放下这张折了105次的纸，真是太神奇了！
　　宇宙确实放不下！这就是指数级增长的惊人力量。
　　这种问题最初给人的感觉都是挺＂可笑＂的，人们往往也草率地认为是不可能的。
　　类似的问题其实还有很多，比如：
　　一次性给你1亿元，或者是第一天给以1块钱，然后以后每天给你前一天的2倍金额，连续给你一个月。
　　大部分人都会选择一次性接受1亿元。因为后边的支付方式感觉不会太高，怎么样也不可能高过1亿元的金额，因为在我们常人的眼里，1块钱与1亿元钱之间有着巨大的鸿沟。但实际情况却是，第二种支付方式，其实累计可以获得10.7亿元，要远远高于1亿元。
　　下面我们就来算一算，一张纸对折105次到底有多大。
　　从上面的例子我们已经可以意识到，这个数据可能是非常庞大的。
　　首先我们需要给出一张纸的厚度数据，这里我们就拿标准A4纸0.1毫米的厚度进行计算。假设这张A4纸无限的大，可以持续地进行折叠，毕竟按照常识来讲，一张纸是不可能折叠105次的，一般折叠7次都很难了。
　　具体计算过程如下图所示：
　　由上图可见，
　　一张纸折叠105次以后尺寸是：
　　4056481920730330000000000000米
　　而宇宙的尺寸是：
　　879847933950014000000000000米
　　折叠105次的尺寸大概是宇宙尺寸的4.6倍，也就是说要5个可观测宇宙才能放得下一张折叠了105次的A4纸。
　　总结。
　　任何事物一旦涉及到指数级增长，那么前途都是不可估量的。任何事物也不要只看最初的基础数据，很多时候我们都会被一些＂习惯性认知＂所误导，最终的选择也就可能产生偏差。
　　以上个人意见仅供参考。
　　首先我们要确定宇宙到底有多大。当然这个是很难确定的，这里我们就以可观测宇宙直径作为标准，930亿光年。
　　平时我们都用纸张作为对折行为，感觉对折很简单，甚至会下意识地认为一张纸可以随意对折。事实上并不是这样的，只是一般情况下我们对折时都不会超过5次。
　　那么一张纸最多能对折多少次呢？
　　纯理论分析，只要一张纸足够长（当然纸越薄越好），就能一直对折。但是，现实中，普通的纸张对折6次就很难继续了。而人们进行过的最多的对折次数是13次，是美国师生用了4公里的厕纸对折完成的，整个过程用了4个小时！
　　不要认为6次和13次相差不大，事实上相差很大，每对折次数增加一次，就是一次几何式数量级的增长。
　　那么对折105次后，会是什么结果呢？
　　假设一张纸0.1毫米，对折一次厚度翻倍，通过简单的数学计算很容易得出结果，就是2的n次方。对折105次后，总厚度将会达到4160亿光年！远远超过了宇宙的直径930亿光年，完全可以轻松放下整个宇宙！
　　一张纸你能对折几次？有的答案是6次，有的则是7次。有人说，如果存在一张纸对折105次，宇宙就放不下了，是真的吗？
　　对于这类问题，通过计算检验是最直接的。现实中，关于这项试验的最高纪录是13次
　　2011年，美国德克萨斯州，圣马克中学的老师带领着学生，将一张长约4000米的厕纸对折了13次。对折后的层数达到了8192层，而且这个状态无法长时间维持。但是，由于种种原因这张记录并没有被吉尼斯世界纪录认可。不过他们确实创造了最高的纸张折叠次数记录。
　　很难想象，一张长达4千米且柔性极好的厕纸居然只能折叠13次。其实，你可以尝试一下去折叠一张A4纸。6-7次可能就是极限了。
　　那么，如果一张纸可以对折105次，对折105次后是什么怎样的场景，宇宙能不能放得下。
　　以普通A4纸为例，厚度为0.1毫米，对折一次后厚度为0.2毫米；对折3次后厚度为0.8毫米；对折10次后厚度为10.24厘米；此时厚度已经是初始厚度的1024倍，为2的十次方。
　　对折20次后，厚度已经是10.24厘米的1024倍，为104.86米，与一座小山丘相当。
　　对折30次后，厚度已经是104.86米的1024倍，为107374米，相当于12座珠穆朗玛峰的海拔高度。
　　对折42次后，厚度约为4.4亿米，已经超过了地月平均距离（38万公里）。
　　对折50次后，纸张厚度为1.126亿千米。 是地月距离的296倍。
　　对折100次后，纸张厚度达到了1.2676506*10^26米。这个数字已经是天文单位了，大约为134亿光年。
　　对折105次后纸张厚度约为4288亿光年。 目前，我们可观测宇宙直径为930亿光年。
　　事实上，当纸张对折103次后，就已经在我们的可观测宇宙范围内容不下了，不用到105次。总结
　　纸张的折叠其厚度是指数的增加。一变为二，二变为四。对折105次后，原本只有0.1毫米厚度纸张，会变为4288亿光年，远远超出我们的可观测宇宙直径。
　　当然，宇宙真实的范围应该远远大于我们的认知，而宇宙是否有边界还不能确定，如果有边界，宇宙外又是什么？所以，纸张对折105次的厚度在我们的已知宇宙范围内是容不下的。未知宇宙能否容下这样的厚度，目前还是未知的。不过，大概率是可以容下的。
　　这一切都是假设，现实中并不存在这样的纸张。即使存在，也永远无法对折105次。
　　曾经有这么一个故事，有一个国王为了奖励国际象棋的发明者，于是承诺给他实现一个愿望，那位发明者说想要一些麦子，只是要把麦子摆满整个棋盘上，第一个格子放一颗，第二个放两颗，第三个放四颗，一次类推，直至放满整个64个格子棋盘，国王很快就答应了这个看起来非常＂简单＂的愿望，但是当他去执行的时候才发现，即使吧整个国家的粮食全部拿来也无法填满这个棋盘。
　　从这个故事便能引申到我们今天的主角——指数，指数级的增长是非常迅速的，甚至可以将其称为＂爆炸式增长＂。而如果我们将纸不断进行对折，那么它的厚度同样也是呈指数级增长。
　　我们先简单列举纸张对折多次的情况
　　我们以A4纸为例进行计算，一张A4纸的厚度通常在0.1mm左右，如果我们
　　折叠1次就是0.2mm
　　折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm
　　折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm
　　折10次102.4mm 折11次204.8mm 折12次409.6mm 折13次819.2mm
　　折14次1638.4mm 折15次3276.8mm 折16次6553.6mm 折17次13107.2mm
　　折18次26214.4mm 折19次52428.8mm 折20次104857.6mm 折21次209715.2mm
　　…
　　折叠21次就将达到209m，也就是一个小山坡的高度，而这只是一个开始，由于基数越来越大，后面的增长将会变的越来越快，当折叠达到27次时，将会达到一万多米，比目前世界最高峰珠穆朗玛峰也高了不少，而当对折到36次时，厚度将超过地球半径。
　　对折42次，厚度可超过地月之间的距离38万千米。
　　而后面的数字也将会越来越大，我就不一一在这里列举了，如果还想了解更多，你可以参考下面这张表中的数据。
　　目前我们所观测的宇宙直径为930亿光年，通过计算我们可以得到纸张折叠103次便可以达到一千多亿光年，将超过已知的宇宙直径，折叠105次则相当于四个多宇宙的直径，从以上数据来看，一张纸折叠105次，宇宙的确是放不下的。
　　以上的分析纯属建立在理论的基础上，实际上目前世界上折纸次数最多的纪录也仅为13次
　　为什么折纸次数不能足够多？这其中就涉及到两个原因，一个是折叠后会使纸的面积越来越小，另一个就是纸张折叠会产生张力导致无法折叠。
　　由于纸张不断对折，每次对折则会将纸面的面积变为原来的一半，而这个面积同样也是以指数级的速度减少，所以当折叠次数越来越多时，面积将越来越小，最后结果就是变得太小了，折不动。
　　另一方面，当我们进行对折时，由于纸张的厚度越来越大，纸张内外的弯曲半径不一样，外层纸张由于弯曲半径更大，所以会被拉扯，并且厚度越大，外层被拉扯的程度越大，于是外部纸张会产生张力，而这会导致我们很难折叠下去，如果我们使用蛮力进行强制折叠，则会导致外部分的纸张直接被撕裂，这也是我们无法多次折叠的一个最重要原因。
　　虽然说目前最高的纪录是折叠13次，但即使是为了折叠这13次，该团队使用的纸张也竟长达4公里，可想而知，如果就算是折叠二十三十次，那结果也就是纸张直接变成一团纸球，根本无法折叠。
　　总结
　　从理论出发，一张纸折叠105次后，厚度将超过宇宙大小是完全没有问题的，但是如果从实际出发，这完全是天马行空，并无法真正实行，但通过这个例子也让我们看见了指数级增长的威力。如果你不信，可以自己用纸尝试一下。
　　在回答这个问题前，我们得先了解下，纸能不能对折105次。
　　事实上它是无法完成的，互联网上流传着一张纸永远不可能对折13次的说法是有根据的，拼命对折普通纸七八次就已经是极限了。
　　目前世界上对折次数最多的记录保持者，就是把16459米的厕纸对折了13次，而且还是个有争议的记录。
　　2011年12月5日，马赛诸塞州圣马可学校的老师和学生们，在一条215米的长廊内完成这项任务——把纸折叠了13次，打破了2002年创下的12次折叠记录。
　　在实验结束后，教授直呼实验进行得太困难了。除了环境的原因外，这张纸到最后会变成一个大纸团，无法长时间保持这种形状。
　　不过吉尼斯也不承认这次折纸实验，因为它的最后一叠存在非常大的争议，用了许多辅助设施才完成的。
　　抛开能不能折叠105次不谈，如果折叠105次会达到什么程度呢？
　　一张纸对折105次的高度
　　一张纸的厚度大约是0.1mm，那么对折一次后这张纸的厚度变成了0.2mm，对折两次变成了0.4mm，虽然到现在来看这个纸的厚度并不起眼，但是继续折下去数字会大到惊人。
　　我们用n来设一个公式：折叠n次后，纸张的厚度为0.1 2^n。用这个公式我们轻而易举就能求出在对折105次后纸张的厚度，答案如下：
　　我们将一张纸折叠23次，经过公式运算后高度差不多达839米，而地球上最高的建筑物迪拜塔也仅仅只有828米。
　　折叠26次，差不多达到6711米，而世界最高的山峰珠穆朗玛峰8848米的高度。
　　按照公式继续往下：
　　将纸折叠37次后，纸张厚度为13743公里，超过了地球的直径12742公里，地球也将无法容纳它。
　　接下来的步骤都为理论值，若将纸对折42次，厚度超过地月距离38万公里还多6万公里，可以做一个到达月球的电梯了。
　　折叠51次，厚度达2.3亿公里，而地球到太阳的距离约为1.5亿公里，整整超出了一圈半。
　　对折57次，厚度约为147.2亿公里，整个太阳系的直径约为90亿公里，纸张的高度远超过太阳系直径。
　　对折83次，这张纸的厚度已经超过了银河系的直径。
　　在经过所谓的105次折叠之后，这个数值达到了4300亿光年，而目前宇宙的可观测直径是930亿光年，尽管科学家们相信宇宙仍在不断膨胀，但理论上宇宙仍然无法容纳折叠105次后的纸张。
　　如果我们把纸继续对折下去，它的厚度可以穿破宇宙边界，这就是所谓的＂指数爆炸＂。什么是指数爆炸？
　　1637年数学家笛卡尔为乘方数设计了一个特殊的符号系统，即指数函数。现在指数函数已经成为高中数学中最初级的函数。在计算过程中，指数函数值的爆炸，不是数字爆炸，而是指数的爆炸。
　　这里有两个小故事来讲述指数爆炸的＂威力＂。
　　相传，国际象棋由古印度的宰相西萨•班•达依尔发明的，而当时的国外酷爱这种象棋，于是要给宰相重赏。
　　这时候，宰相想要把这次的奖赏也分给仆人，于是灵机一动提出了一个请求：
　　国际象棋的棋盘共有64格，在第一个格子里放一粒米，第二格里放两粒，第三格里放四粒以此类推，也就是每一个格子比前一个小格多一倍。
　　国王一听马上答应了，一是认为奖赏仆人是好事，二是认为把64个格子放满也不是什么大事。
　　放米工作开始了，国王先是拖来了两大袋麦粒，以为这些麦子绰绰有余，随着格子的铺满，国王很快发现即使拿全国的麦粒来也无法兑现。
　　运用我们刚刚的公式计算，国要拿出18446744073709551615颗小麦，估算这个庞大数量的小麦重达两千多亿吨。
　　第二个故事是古罗马有一个千万富翁与一个布商签合同，布商提出我这个月可以给你100万元的货物，而你只需要每天给我1分钱，第二天给我第一天的两倍，以此类推给我一个月就好。富商听了特别开心，心想怎么会有这么好的事情。
　　合同签署后，富商第一天给了1分，第二天给了2分，第十天也只是区区5元1角2分，富商心想这种好事每天都有就好了。第20天布商只拿到5242.88元，而前面20天加起来也不过只拿到万把块钱。
　　而从从21天开始，富商需要支付超过1万，第30天他需要支付超过1000万元的钱，而富商只拿到了100万的货。
　　最后，
　　数学是人类思维表达形式的一种，可以帮助我们拥有缜密的推理和独立的思考能力，小到买菜大到天文，处处影响着我们，而指数爆炸也只是这片瑰宝中的冰山一角。
　　虽然一张纸永远不可能对折105次，但数学可以告诉我们，一张纸对折105次宇宙真的放不下，这就是数学的魅力。
　　当然，如果你不相信纸不能对折13次，不妨拿出你身边的纸张试一试。
　　数学课本在讲到数列的时候有一个故事，大意是数学家和皇帝下棋，数学家赢了后和皇帝要麦子
　　具体数量是第一个棋格放一粒麦子，第二个棋格放两粒麦子，以此类推直到把棋格用完为止，最后计算出的结果具体是多少我忘了，反正比当年我国的小麦总产量多得多，所以说指数增长是极其恐怖的一件事，类似的过程在经济学上叫＂复利＂，传说当年沈万三就是被朱元璋用复利搞破产的。
　　目前的实际宇宙大小我们并不清楚，只知道可观测宇宙是一个以地球为中心半径465亿光年发球体，这个球体的直径是930亿光年，也就是说每秒三十万公里需要930亿年才能从一端飞到另一端。
　　现实生活中没有任何一张纸可以对折103次，但好在我们可以假设
　　一张厚度为0.1毫米的纸对折10次后厚度会达到10厘米，第11次就是20厘米，第12次就是40厘米，第20次后这张纸的厚度就会达到105米左右，第21次210米，第22次420米，第30次后107374米，第40次后11万千米，在这个基础上再折叠两次，这张纸的厚度就能超过38万千米的地月距离。
　　超过地月距离就意味着这张纸厚度超过了一光秒，此后只需要从一光秒开始翻倍就行了 ，第50次折叠之后厚度达到6光分，84次折叠后厚度达到20万光年，已经折出银河系了。
　　对折100次后纸张厚度会达到133亿光年左右，已经和宇宙的直径处于同一量级了，只要再对折三次，厚度就能超过可观测宇宙直径，进入到更广阔的未观测宇宙中。
　　也就是说从第103次对折之后，可观测宇宙内就塞不下这张纸了 ，第105次对折完毕后这张纸的厚度会达到可观测宇宙直径的4倍以上，也就是大概3600多亿光年。
　　那是绝对的。
　　不要说一个宇宙放不下，你再加十个宇宙，又怎么样，照样放不下。那一百个宇宙呢，结果是一样的。那我就用一万个宇宙来放，总可以了吧。别做梦了，一万个宇宙也是徒劳。
　　这可不是胡说。
　　已经有精通天文和数学的朋友做出了计算：一张纸0.1毫米的纸，对折105次后，总厚度将会达到4160亿光年，远远超过了宇宙的直径930亿光年，可以毫不费力地放下整个宇宙！那么假如这张纸厚10厘米，对折次数不是105次，而是1050次，放万把个宇宙有什么困难？
　　哪里有10厘米的纸啊？怎么没有，书展上就有。那怎么折得动？人手是有点困难，机器手总可以吧？哪里有这样的机器？现在没有，谁说将来会没有？将来，那可是有亿万种可能性的。
　　这么厚，你再怎么说，也不相信有那么好折。这就奇了怪了，一张那么薄的纸，你都相信能折105次，为什么这么厚的纸就不能折啊？
　　现实中不可以，想象中总可以吧。
　　哦，明白了，是想像。
　　对，就是想像。
　　那这么说，别说纸折105次了，就是一句话，一亿个宇宙也放不下。是的，这个判断没毛病。突然有人告诉A女士，他的世界太小容不下A女士了。A女士，立刻发现世界已经被这句话砸碎了。这不是假的，有不相信的人可以去问问有这样经历的女士，世界是不是就这样被砸碎了。A女士啥都不想了，一个做法是不吃不喝不睡躺在床上再也不想起来；一种是，直接跳楼。为什么要跳楼，因为世界已经不存在了。
　　还有一位处境不好的年轻人，突然要做爸爸了，高兴得像一颗金光四射的太阳，这时候你叫他干什么都乐意，哪怕是你要他去飞上月球，他也会琢磨出办法。为什么？这件喜事已经盖过了宇宙，说一亿个宇宙也不为过，想想，这时候在这样一亿个宇宙的力量作用下，他干什么都不缺少力量。
　　还有头发，李白说＂白发三千丈＂，头发都可以有三千丈长，其他长势好的东西，当然可以更长，所以树可以参天，山可以刺破天，天都刺破了，宇宙装得下吗？
　　相比而言，纸就太小儿科呢，厚个10厘米人都有意见。山、树、花、草，还有人，哪个不比纸厚多了，这些东西装下小小宇宙更不成问题了。
　　0.1毫米足够大的一张纸，折叠105次的厚度，是人类目前可观测宇宙直径的4.6倍，但这并不能说明宇宙就放不下，因为人类不知道宇宙有多大！
　　这篇文章我们来开个脑洞，将一张纸折叠105次，究竟会发生什么，厚度能够达到什么水平，是否连宇宙都放不下！
　　我们假设这张纸的厚度是0.1mm（一张A4打印纸的厚度是0.104mm），而且足够大，大到可以折叠105次，其他因素我们这里忽略不计。1、下面我们开始折叠这张纸，看看究竟会发生什么：
　　对折1次——0.2mm
　　对折3次——0.8mm
　　对折10次——102.4mm
　　对折十次把单位换算成米的话是0.1024米，到这里并没有明显的感觉，这才刚到10公分多一点，我们继续对折：
　　对折15次——3.2768米：这是一层楼房的高度
　　对折20次——104.8576米：这是埃及第三大金字塔，红色金字塔的高度
　　对折25次——3355.4432米：这比五台山的高度还高300米
　　对折30次——107374.1824米：这张纸的厚度已经到达了地球大气对流层的顶端。再多对折两次，就可以超过中国空间站运行轨道的高度
　　对折42次——439804651.1104米：这已经超过了地球与月球之间38万公里的距离，如果有人问你类似问题，就可以直接回答他
　　对折50次——112589990684.262，地球与火星最近时的距离为5500万公里，一张纸对折50次可以在地球与火星之间跑个来回
　　对折60次——约1152亿公里：这是光速飞行四天半左右的距离
　　……
　　继续对折下去的尺度只能以光年为单位，这个数字超过了我们的想象，我们直接上个图片，大家自行查阅对折次数对应的厚度：
　　在这个图片最下方，我们列出了可观测宇宙的直径，也就是人们熟知的930亿光年，为了让大家对这个数据有个概念，我们换算成米来感受一下：
　　一张纸折叠105次之后的厚度为（单位：米）：
　　4056481920730330000000000000
　　而人类可观测宇宙的直径为（单位：米）：
　　879847933950014000000000000
　　也就是说，一张纸折叠105次的厚度，差不多是4.6倍可观测宇宙直径的距离！
　　这个数字超出了我们的想象，但是如果你问一位天文学家：这个厚度是否超过了整个宇宙的范围，能否到达宇宙的边界？恐怕他给不了你答案，因为人类还无法确认宇宙的大小，而且有可能永远都无法判定宇宙有多大！
　　下面我们再来看看宇宙有多大，为什么说人类现在无法确定宇宙的大小。2、宇宙究竟有多大？
　　文章开头我们就已经提到，人类可观测宇宙有930亿光年，这里要注意的词是＂可观测宇宙＂，也就是说这并不是宇宙的大小，而仅仅是人类可以探测到的宇宙大小，在这个距离之外，并不是宇宙的边界。
　　那么宇宙究竟有多大？我的答案是：不知道！为什么说不知道，是因为以下几个理由：
　　1、宇宙真的很大
　　在天文学有一个词叫＂各项同性＂，这是用来形容＂大＂的，就是说人类从地球出发，朝着任意一个方向观测宇宙，观测的景象完全一样。
　　大家想象一下，什么情况下才会出现朝着任何方向都一样的情况？答案是只有在某个空间的中心，才会出现这种情况。
　　但是地球并不是宇宙的中心，也出现了＂各项同性＂，那就只有一种情况说的通，就是这个宇宙太大了，大到了我们根本无法确认地球所处的位置。
　　2、930亿光年只是可观测宇宙的直径
　　人类可观测宇宙的直径是930亿光年，半径为465亿光年，也就是说人类可以观测到距离地球465亿光年处的事物。
　　但事实上人类能看到的天体距离地球只有300亿光年，更远的距离是通过引力波测算出来的，测算极限就是465亿光年。
　　再远的地方我们观测不到，这不是人类技术不够先进，而是更远处的光还没有传播到地球上，这是宇宙本身的限制导致的。
　　3、＂退行速度＂的存在，使得我们有可能永远都无法确定宇宙的大小
　　大家有没有想过，在宇宙的范围内，有些事物的变化是超过光速的？这里需要介绍一个概念：退行速度。
　　天文学里，把一个天体因为宇宙膨胀而远离我们的速度叫做退行速度。当然这里必须强调一点，退行速度不是天体的运动速度，而是宇宙空间的变化，是允许超过光速的。
　　退行速度不只和宇宙膨胀速率有关，同时也和距离有关。同样的宇宙膨胀速率，距离我们越远的地方，退行速度会越快。
　　如果一个天体距离我们非常远，远到了它的退行速度超过了光速，那么这个天体发出的任何信息永远都不可能传播到地球上。
　　这个距离是多少呢？经过科学计算，当一个天体距离地球的距离超过620亿光年时，它的退行速度就会超过光速。
　　也就是说如果以地球为中心，宇宙的半径大于620亿光年（直径超过1240亿光年），那么人类永远都无法知晓宇宙的大小！
　　那么一张纸对折105次，宇宙真的放不下吗？
　　对折105次的纸的厚度，达到了可观测宇宙直径的4.6倍，但这不能说明宇宙放不下。
　　因为我们现在根本不知道宇宙究竟有多大，所以这个问题的答案是：
　　不知道！
　　数学中的指数增长是非常恐怖的，假设存在一张无限大的纸，且能无限对折，那么对折103次后，其理论厚度就超过了可观测宇宙的直径930亿光年；然而在实际中，由于纸张本身存在拉伸强度，一般对折7次后就很难再进行对折。
　　一张普通的A4纸，厚度大约是0.1mm，我们每对折一次，厚度就会翻倍，对折n次后的厚度L为：
　　L=2^n*10^-4 米
　　假设这张纸能无限对折，那么：
　　对折10次，厚度为0.1米；
　　对折20次，厚度为105米；
　　对折30次，厚度为107千米；
　　对折43次，厚度为44万千米，超过了地月距离的38万千米；
　　对折51次，厚度为2.25亿千米，超过了日地距离的1.5亿千米；
　　对折66次，厚度为7.38万亿千米，相当于0.78光年；
　　对折84次，厚度为20.4万光年，超过了银河系直径20万光年；
　　对折100次，厚度为134亿光年；
　　对折103次，厚度为1072亿光年，超过了可观测宇宙的直径930亿光年；
　　对折105次，厚度高达4300亿光年，远远超过了我们可观测宇宙的范围。
　　还有一个指数增长的例子，细菌的尺寸为0.5*1*2微米，假设存在无限营养且细菌每秒分裂一次，那么一个细菌在90多秒后，就能完全填满四大洋。
　　当然这是理想情况下得到的数学结果，让我们看到指数增长的强大之处，在实际当中肯定条件受限，纸张不可能无限折叠，细菌也不可能无限分裂。
　　不过在物理学上，有许多现象的发生也用到了指数增长原理，比如激光的受激辐射，就是利用一定频率的光子引发原子辐射出两个同样性质（频率、相位、偏振方向、传播方向）的光子，进而引发雪崩式的辐射产生激光，
　　还有原子弹的爆炸，也是利用到了指数增长原理，核裂变材料中的原子受到中子撞击会发生裂变，同时释放能量和多个中子，释放的中子又去撞击其他原子，从而引发链式反应释放巨大能量。
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