树(Tree)结构应该算得上是数据结构中非常重要的一种了, 它被广泛应用于数据的底层存储,像集合类Set、Map用到了红黑树、数据库索引使用了平衡树。 今天我们来探索树(Tree)的入门类型:二叉树(Binary Tree) 初识 就像认识人一样,我们先看一下二叉树的"五官" 层:从根节点算起,1起始,向下累加 节点:图中每一个单位叫做一个节点,最上层的叫做根节点,没有子节点的叫做叶子节点。 深度:从根节点算起,0起始,向下累加 高度:从底层算起,0起始,向上累加 二叉:所谓二叉树,即每个节点下层最多有两个子节点。 在了解了基本概念之后,我们来认识一下不同类型的"二叉树" 满二叉树 通过这个对比应该很好理解,满二叉树,即叶子节点都在最底层,且除叶子节点外,每个节点的子节点都是两个,也就是子节点是满的。 完全二叉树 依然通过对比来感受一下 相比于满二叉树,完全二叉树难理解一些,所以这里举了多个例子对比。 总结一下完全二叉树的特点: 除最下层以外,上层是一个满二叉树 最下层的叶子节点从右侧向左看起,没有空缺节点 细品一下其实满二叉树属于特殊的完全二叉树。 在了解了基本的二叉树之后,我们来深入探寻一下二叉树的实现方式: 基于链表:链式存储 关于链表回顾: 数据结构与算法--链表(Linked list) 链表的每个节点分别存有指向左右子节点的指针,这样我们就可以顺着指针找到二叉树的所有数据。 基于数组:顺序存储 数组实现二叉树的思路是:通过计算公式,将二叉树的所有节点转换成数组下标,并按顺序存储。 我们试着摸索一下这个计算公式: 可以看到,我将二叉树做编号对应成了数组的下标,为了方便计算通常从数组下标为1的位置开始存放。 如果我们的当前节点在根节点1,那么左侧的子节点就是:2 * 1 = 2 右侧子节点就是:2 * 1 + 1 = 3 由此可以推出计算公式: 当前节点下标:i 左侧子节点下标:2 * i 右侧子节点下标:2 * i + 1 这样一来就轻松的实现了数组方式存储二叉树。 相比于链式存储,以数组方式存储二叉树更为节省内存,因为链式存储需要额外开辟内存来存放指向左右子节点的指针。 回看完全二叉树 我将顺序存储的图片再贴一次: 你应该不难发现这是一个完全二叉树,在使用完全二叉树作顺序存储时,数组只浪费了一块内存,也就是下标0。 如果是非完全二叉树呢? 显而易见,非完全二叉树无法更好的利用数组的空间,会造成空间浪费。 所以完全二叉树最适合使用顺序存储。 今天我们了解了不同类型的二叉树以及二叉树的实现方式,下一期我们来继续探索二叉树的增删改查。