3700年前的泥板展示了最古老的应用几何学实例

　　一位数学家发现，一块古老的泥板碎片可以追溯到3700年前的古巴比伦时期，其中，包含目前已知的最古老的应用几何学例子。这比毕达哥拉斯的诞生早了一千多年。
　　而这个改变历史的神器，被称为＂Si.427＂，已经在伊斯坦布尔的博物馆里放置了100多年。
　　澳大利亚新南威尔士大学 (UNSW) 的数学家丹尼尔·曼斯菲尔德对此表示：＂ Si.427 可追溯到旧巴比伦 (OB) 时期，约公元前 1900 年至 1600 年。这是 OB 时期地籍文件的唯一已知示例，就是测量员用来定义土地边界的平面图，它告诉我们有关在部分出售后分割的土地的法律和几何细节。＂
　　该图使用称为毕达哥拉斯三元组（Pythagorean triples）的一组数字来推导出准确的直角，或使用适合三角模型计算直角三角形边的一组数字。 曼斯菲尔德指出，这使得这件神器出现的时间特别有趣，对数学史具有重要意义。
　　这一发现在一篇新论文中进行了描述，该论文分析了这块泥板的背景，并结合了与Si.427同时代的泥板，即＂Plimpton 322＂的最新发现。2017年，曼斯菲尔德及其同事发现＂Plimpton 322＂是一个早期的三角学表，显示了毕达哥拉斯三元组的完整列表。
　　当时，研究人员并不知道这份列表的目的可能是什么。现在，他们认为它的年代可能略晚于Si.427，并且只包含毕达哥拉斯的三元组，这将与对地面进行矩形测量有关。换句话说，这是一本规划手册。
　　这与毕达哥拉斯提出的三角学形成对比，后者是在公元前二世纪通过观察天空中的星星而设计的。 巴比伦测量员可用于进行土地测量的毕达哥拉斯三元组的数量非常少。
　　上图：动画显示最简单的毕达哥拉斯三元组的例子。
　　毕达哥拉斯三元组符合方程 a²+b²=c² ，其中定义与直角相邻的三角形的边是 a 和 b，斜边（最长的边）是 c。 最简单的例子是 3²+4²=5² 。
　　这些数字可以用来画出完全直角的三角形和矩形。但是巴比伦的六十进制，或以60为基数的数字系统，使得处理大于5的质数变得很困难。
　　曼斯菲尔德说：＂这提出了一个非常特殊的问题：他们独特的60基数制意味着，只能使用一些毕达哥拉斯形状。＂
　　＂Plimpton 322＂的作者似乎仔细研究了所有这些毕达哥拉斯式的形状，才找到了这些有用的形状。这种对矩形实际用法的深入和高度的数值理解，赢得了＂原始三角学＂的称号，但它与我们现代的三角（包括sin、cos和tan）完全不同。
　　现在，根据曼斯菲尔德的说法，有了Si.427，我们终于知道他们想用毕达哥拉斯的三元组 来做什么 —— 划定土地边界。
　　他解释说：＂这是从土地开始私有化的时期开始的。人们开始从‘我的土地和你的土地’的角度考虑土地，希望建立适当的边界以建立积极的睦邻关系。这就是这个泥板所显示出的内容。这是一个被分割的领域，新的界限被创造出来。＂
　　那个时期的其他泥板也揭示了为什么这如此重要。 一个是关于两处房产边界上的枣椰树的纠纷，当地管理人员同意派遣一名测量员来解决此事。 很容易理解为什么准确测量地块的能力是很重要的。
　　然而，它展示了对几何学的复杂理解。它可能没有古希腊人后来描述的三角学那么先进，但它确实表明，我们对数学的理解可能比目前的历史知识告诉我们的更多。
　　＂没有人预料到巴比伦人会以这种方式使用毕达哥拉斯三元组，＂曼斯菲尔德说。 ＂它更类似于纯数学，受到当时实际问题的启发。＂
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