我的理财收益率

　　作为打工人的日常梦想之一，财务自由一定是最具诱惑力的那个。为了实现这个梦想，作为打工人自然不会错过市面上各类的理财产品。通俗来讲，理财分为保本和不保本产品，前者以余额宝、银行固收产品为代表，利率基本向货币的通货膨胀率靠拢，根据流动性的不同，例如当天可取、1月~1年不等，年化收益率分布在2~4%范围左右。
　　而不保本的产品也有很多，从股票、到股票基金、债券基金，过去两年，既有白酒基金翻倍的2020年，又有新能源基金翻倍的2021年。当然除了看到这些基金吃肉的一面，也要看到基金挨打的一面——2020年的明星基金，某基金公司的大蓝筹基金，今年的收益率就已经是负的30%了。
　　那么有没有收益稍微高一点，但是风险又小一点的理财产品呢？ 这些理财产品的收益和风险如果使用历史表现来回测，具体有多大的风险、多大的收益呢？答案是有的，本文将会对以下三种产品进行数据分析：  中证500ETF （作为基准） 指数增强 雪球结构
　　本次分析主要思路是：假如我们把理财当作一个手游，那么我有多大概率抽到＂非常稀有（大赚）＂、＂稀有（小赚）＂、＂普通（保本或亏本）＂？手游都要求要出具一个随机产出的概率表，但是理财产品可不需。只会在纸面上写着一些复杂的规则，告诉我们＂如果达到条件，那么收益率是年化xx% ＂，这些背后复杂条件与规则并不能直观地表现我们拿到收益的数学期望。
　　我们可以 分析这三种产品在历史任意时刻买入，一年后的收益情况 。所涉及的相关数据分析知识：  使用shift对数据进行偏移和分析  使用rolling对序列进行滑动窗口计算  常规数据统计：统计分布
　　本文仅对理财产品进行数据分析，不构成投资建议，不从观众的购买中获益，另外： 理财有风险，投资须谨慎，历史收益不代表未来表现 。
　　一、中证500指数ETF
　　中证500指数， 代表了A股中等市值公司的表现，相当于中等体量公司的平均分 。如果仅仅是购买中证500的宽基产品，那么相当于是跟随了这些公司的成长，并叠加了市场大势的表现。我们可以找到一个中证500指数的数据，加载，并绘图：
　　这里基本可以看出：中证五百大致上是向上的，但是在一些极端的年份买入，也将承受长期的亏损  ，例如2015年是股市的大年，在这里买入后至今为止仍未回本。首先当然是对于中证500ETF本身的分析，如果从任一时点持有一年，那么收益的表现是如何的呢？
　　加载数据，分析里面的4045天的数据。ETF以收盘价为准，为了方便计算，每年的交易日的数量按照240个计算。
　　写一个描述函数，用来描述这个收益率的具体情况，我们主要关心的是：有多大概率可以得到多大的回报  ，因此主要通过百分位来控制，并且也可以得到不亏损的概率有多大：
　　运行之，发现表现比较一般，不亏损的概率为62%  ，还是有较大概率是会亏损。跑赢通胀的概率大约也只有扔一个硬币得到正面的概率那么多。
　　二、指数增强产品
　　指数增强类型的产品和中证500这样的宽基就不同，既然是上市公司们的平均分，那只要这些公司进行分布地投资，对于表现好的公司，就加大投入，对于表现不好的公司，就减少投入，此之谓择股。对于年份好的时候，策略更积极，年份差的时候，策略更保守，此之谓择时。通过择时和择股手段，就可以实现在跟踪指数的同时，实现超额收益。
　　另外，对于购买指数产品本身而言，＂持仓本身是有价值的＂，这一准则，落在个人购买股票的仓位里，就是打新的价值，而对于券商提供的指数固定增强产品里，相当于券商使用这个持仓，进行了融券，获得了融券收益，券商也可以通过购买的指数期货进行贴现。
　　以某个中证500指数增强策略为例，投资人可以获得100%指数涨跌损益+固定9.7%的收益：
　　本文主要着重 后者的＂固定增强＂ ，因为其不需要基金的主动择时和择股，操作也比较简单。
　　理财产品的固定利率指数增强为这个ETF提升了9.7%的利率，别忘了，某些基金管理公司还会收取管理费用，每年1.2%，因此会比直接购买中证500增加一个年化8.5的利率，那么这样的利率，叠加到中证500上，会有一个什么样的表现呢？
　　结果好了不少，毫无疑问，收益均值比直接购买指数的均值（也即数学期望）增大了8.5%，跑赢通胀的概率也增加至了69%之多。
　　三、雪球结构理财
　　雪球结构的理财产品规则则会更加复杂。打开某支付的理财管理页面，里面就有一款产品，介绍说它是一款雪球结构理财。
　　根据海报中的图，＂业绩报酬计提基准＂，实际上并不是一个承诺的收益率，只是说该基金超出了这个基准，年化超过17.2%之后，基金经理会在超出的盈利部分收取50%作为奖励。
　　举个例子，如果一年后，产品的年化低于17.2%的收益，那么实际上收取的就是1.5%的基金管理费，如果超出，例如达到了30%的好成绩，那么其中有(30-17.2)*50% 的收益作为奖励，也即实际上6.4%被作为超额奖励，而你拿到了剩下的30-6.4-1.5=22.1%的年化收益。
　　业界使用这个标准，也是为了使得基金经理的利益和购买者的利益相同，使其可以为了基金的净值增长而努力。按照这个介绍，总共有四种情况：
　　试问：看到这样一份理财产品，你能分析它到底能赚多少钱吗？有多大概率会提前结束？相信有的同学看到这里的四种情况已经晕了。
　　总共有4种情况，只有一种情况是亏损的，那岂不是亏损的概率只有25%？干了！一把梭！
　　如果高中的数学老师站在面前，一定会为这种想法气得流泪，概率论白教了！
　　正如同你和喜欢的女孩子表白，情况一般只有两种：1、表白被接受了，女孩子成了你的女朋友 2、表白没有被接受，女孩子觉得还是做好朋友就好；那么你说你表白的成功率该是多少呢？是50%？还是1%？还是0%？
　　既然这个雪球产品对接的是500ETF的收盘价，那么我们主要在收盘价上进行分析。根据列出的4种情景，我们先梳理一下： 每日观察敲入，3个月以后，每隔一个月观察是否敲出  情景1, 在任意一个敲出日，观察到收盘价大于期初价格，则敲出，产品提前结束。收益=持续的时间*算上计提标准后的年化；  情景2，指数下跌了超过20%之后仅1天，之后持续上涨，所有的敲出观察日，都超越期初价格。收益=持续的时间*算上计提标准后的年化；  情景3，指数始终比期初低，又没有下跌超过20%，则收益=2年*算上计提标准后的年化；  情景4，下跌了超过20%之后，之后没有达到期初的价格，那么亏损，亏损=期末价格-期初价格-1.5%管理费；
　　当然，在开始我们的编程前，我们也要确立好＂完备性＂这件事情，即：上面说的这四种情况已经完全涵盖了所有的情况吗？是如何涵盖的？
　　栗子一：
　　在敲出的观察点后，是否能够再跌回来？
　　栗子二：
　　注意到情景二里出现了全称量词＂所有的敲出观察日都超越了期初价格＂，那么自然会想到这个命题的否命题：＂存在某个敲出观察日没有超越期初价格＂，那么这种情况如何计算？
　　此处与友人讨论了一番，主要的分歧在于：这到底是是属于情况一的＂只要敲出观察日大于初始值就提前结束＂，还是属于情况二的＂曾经敲入，所有敲出观察日超越了期初价格，不提前结束＂。
　　但没有异议的一点是：这种情况不属于情况四。为了简化计算，在编程上把这个栗子归属于情景二，认为其不提前结束。有兴趣的观众也可以对代码进行少量的改动，可以看看归属于情景一的话，收益率如何。
　　如何对一个序列数据应用这样的情况判断呢？在pandas的序列数据处理中，我们可以使用rolling+window函数来处理。Rolling的逻辑如图所示：
　　主要的重点是：将这个理财产品的4种情景的情况，编写成一个窗口函数，即可以回测历史上的所有情况下，购买该理财的收益表现  。下文为了方便计算，一年的交易日按照240个计算。窗口函数如下文：
　　执行这个窗口函数，并且统计一番这四种情况的占比：
　　这里可以看出来情况1基本占了绝大部分，而奇妙的是从来没有出现过情况三的：＂指数一直在买入的区间内震荡＂的情况，这当然是由于我们的股市活跃而形成的特殊状况，有知道原因或者发现bug的观众们可以积极参与讨论。
　　有了数量，是否可以直接根据数学期望的公式来进行计算了呢？不，这里还差一步。注意到情况1会发生提前的赎回，只是会按照提前赎回的时间计算收益，而情况4的产生亏损，亏损的具体数值也需要进行计算。
　　我们基于which_case 这个函数，稍作改动，改为另2个函数：1、get_duration来计算有提前赎回，则返回提前赎回的时间，否则返回480个交易日2、get_rate 年化收益率，为了方便计算，可以直接以计提的基准作为情况123的预期收益的基准（此处不一定合理，但暂时也没想到其他更好的方式预估这个基金的收益）。这里由于篇幅所限就不列代码了。最终效果如图：
　　由于情况1有提前结束的情况，但为了能够和其他情况或其他理财产品作比较，这里我们需要对齐之，为了保证公平，假设提前结束后，一直保持了4%的收益率，直到大家回到同一点。因而可以拉出所有情况的表格：
　　这样我们总算可以对这三类产品有一定的认识了。结论： 指数增强产品显著比中证500更好 ，无论是收益率还是回撤率，毕竟它叠加了一个额外的收益率。
　　而雪球结构则又是另一方面， 从最大收益来看，它受限于实际能够拿到的所谓＂业绩计提标准＂ ，在代码中我们也可以稍加修改以适应不同的情况。在网上查询了很久，也没有找到私募基金到底有多大比例能够实现业绩计提标准，让用户和基金经理都能拿到超额的收益。 从最大回撤来看（可能达成的最大亏损），它比指数增强产品要低，也意味着它的风险更低 。
　　最后再提一句，本文没有任何投资专业人士的指导，错漏在所难免，欢迎指出，仅供学习数据分析使用。并且： 理财有风险，投资须谨慎，历史收益不代表未来表现。