橡胶和弹性体复合材料内聚元素的分析

　　0 前 言
　　在橡胶和弹性体产品的使用过程中，人们常常关注评估最终破损状态的负荷条件，量化这种状态的更为简单的方法，是以最大负荷区域或负荷点处的应力(或应变)进行判定。虽然这样的方法相对容易实施，但它们仅能获得破损过程的起始。破损起始阶段过后的重要性，则被忽略掉了。更先进的阶段是基于破损机理(Griffith理论)的传统方法，在该方法中破损的条件是按照能量释放速率的评价来分析的。有许多出版物涉及Griffith理论，在不同橡胶和弹性体实验和分析中已得到成功应用。如果起始破损的程度、方向和位置是已知的，则从分析的结果中通常可以得出非常精确的预测。
　　然而，在应用设计中，分析的主要难点是弹性体产品中破损分布的未知性。在基于有限元分析法的破损分析中，所谓内聚区域的应用看来是克服这一难点的一种非常有效的方法。内聚区域的概念最初由Hillerborg以及Needleman提出，其被用于获取破损的起始和增大。这一概念的本质是用假设的无限薄的内聚区域来取代预期的破损途径。在这种情况下，这些区域的物理性质应能表现出材料的真实行为，即强力导致破损的发生，而韧性可控制破损的增大。
　　对层压弹性体的最新分析结果显示出此种运算是可行的，甚至对于具有比较复杂界面的橡胶复合材料也是如此。然而，尽管在混凝土、金属、聚合物金属界面、聚合物基质复合材料、陶瓷基质复合材料和其它相对高硬度的材料上的应用有了重大的进展，对于使用内聚区域的类似橡胶的超弹性模拟仍然是一个难点。
　　1 方法和实例
　　就一般而言，不同的弹性体的结构需要不同的模拟方式。然而，就内聚区域的模拟运算而
　　言，建议采取以下的主要步骤：
　　a) 首先要通过定义未破损系统的超弹性模拟来确定对最可能发生破损位置。考虑负荷的全部范围是重要的，因为最大负荷点的位置可能由于严重的非线性而发生移动。可以运用相关应力、应变或伸长的强度标准。如果不同的标准会产生不同的位置，随后破损分析中，考虑全部所选的点可能是个好主意。
　　b) 先前步骤中所选点的预期裂纹方向应定应为应力或应变方向的垂直方向。同样，假设破损以剪切模式为主，裂纹的方向可以按照最大剪切力(应变)来确定。在某些情况下，按照明显的物理预测也能够确定裂纹的方向，例如裂纹在橡胶/金属界面或在层压部件不同层之间。
　　c) 最后，在所选的位置和方向上通过相应内聚元素的模拟引入了内聚区域。这些元素应能模仿材料或界面上真实的物理行为，且应该通过独立的试样实验来适当地显示其特性。预测破损相对复杂的网络可从理论上加以考虑。然而，简化破损网络或考虑主要的破损机理可以避免可能出现多个解的情况。
　　虽然这样的途径看起来很直观，但实际运行时可能会带来某些困难，尤其是对于复杂的三维几何结构、明显的超弹性变形，或有多种相互影响的破损网络的情况。
　　2 运 算
　　使用通用的FEA码ARAQUS来进行样品的计算分析。在各方向上采用相对密集的FEA网络[图2(a)]，使应力-应变状态平滑分布。在预期裂纹起始引发和扩展的区域，网络密度甚至更高，以增加模拟的精准度。在这个特殊的例子中，试样的半径R和厚度H等于20 mm。在所有实例中，负荷均匀分布位移 /2, 作用于z轴方向上顶部和底部表面，相应产生平均应变= /H。轴对称连续的元素CAX4H适用于所有的橡胶领域。这些元素在恒压下用四节点双线性混合表示。从计算的角度来看，绝对的不可压缩行为具有挑战性。超弹性变形在相应的常数c10=10 MP条件下根据Neo-Hookean规则来定义。
　　3 结果与分析
　　对三种主要的破损机理[图l(b)]独立地进行分析。在单轴拉伸条件下，第一种破损机理预测裂纹处于试样的中间。预期更高的法向应力22=22位于试样的中心，因此，预期在r=0处开始有裂纹。图3将这个过程作为施加应变的函数加以说明。当0.77%时没有裂纹，而第一条裂纹出现在=0.78%时。增加负荷会进一步加速破损，在=0.88%时，可以观察到破损过程迅速的加剧。
　　可 以 通 过 无 量 纲 的 标 量 参 数QUADSCRTUF计算和比率Gr/Gc计算SDEG量化描述此过程(图4)。这两个参数介于0和1之间，分别定义为初态和上限。第一个参数表示在材料点上何时二次表观应力破损开始的条件。换言之，QUADSCRT=1表示裂纹的开始且参数SDEG0。第二个参数SDEG表示裂纹扩展的过程，SDEG=1表示对于一个给定的内聚元素而言裂纹完全开裂或剪切。在图4中给出施加负荷与两个参数的详细分布函数，用于说明破损扩展的过程(在实际的设计分析中，可以将SDEG=F0的上限值设得略低于1.0以提高保险系数在研究中，使用F0=0.9的上限值)。
　　4 讨 论
　　研究结果表明，对于超弹性问题进行基于内聚区域的有限元分析模拟运算是有效的。虽然所有的负荷情况、破损机理以及非线性变形程度获得的都具有稳定性，但是它需要作进一步研究解决高度非线性模拟所致的收敛问题。
　　很多收敛问题可以有非常清晰的物理解释，而不应归咎于现有的有限元分析码的运算算法和局限性。一个典型例子是在没有额外增加负荷的情况下，裂纹却可能发生灾难性的增大。在这种情况下，相同的负荷情况下可以预期变形有非唯一解，因此能够观察到计算的不稳定性。位移-控制的负荷可能有助于裂纹灾难性长大的条件。[注意在橡胶模拟中对以物理学为基础计算的解释是众所周知的：其它有代表性的例子是由于材料的不可压缩性(尤其在3D压缩时)或有剧烈摩擦的接触问题导致可能存有多个解]。
　　5 展 望
　　尽管基于内聚区域的破损模拟分析有着显著的优势，这一领域的分析仍在深入。这需要开发出更加稳定的计算方法，需要在非常复杂结构和负荷条件下的实施运算经验，以及更系统性的实验确认和特性描述。对于橡胶和弹性体复合材料来说，下列未来的研究方向似乎尤其重要：
　　现有的强度标准主要基于应力的定义，且适用于低度或中度几何非线性的情况。基于应变(或拉伸)和高度非线性变形的强度标准的研究将是非常有益的。虽然这样的强度标准主要用于破损起始的分析，类似的思维方式也可用于裂纹扩展的分析，例如，特别是对于超弹性问题，通过与裂纹闭合技术相关的修改得到发展。
　　6 结 论
　　描述并成功地演示了采用内聚区域元素的弹性体材料及其成分的破损模拟方法。通过不同破损机理、负荷条件以及超弹性变形的非线性的实例，说明了运算方法的稳定性。列出了控制有效分析的主要因素，并给出了解决这些问题的途径。最后，对这个领域未来的研究方向提出了建议。虽然上述结论是从一个相对简单的橡胶试样中得到的，对更复杂的弹性体结构而言，破损机理和建议方法应该是与此类问题非常接近的。提出的建议和观察到的趋势似乎同样适用于模拟弹性体复合材料。