七年级上册知识点汇总

　　第一章:丰富的图形世界
　　一、生活中的立体图形分类
　　1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）
　　①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱
　　②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱
　　③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
　　④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
　　2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
　　面
　　顶点
　　棱
　　侧棱
　　侧面
　　三棱柱
　　5
　　6
　　9
　　3
　　3
　　四棱柱
　　6
　　8
　　12
　　4
　　4
　　五棱柱
　　7
　　10
　　15
　　5
　　5
　　n棱柱
　　n+2
　　2n
　　3n
　　n
　　n
　　3.点、线、面、体
　　①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形
　　②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线
　　③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
　　④体：几何体也简称体
　　⑤点动成线，线动成面，面动成体
　　二、展开与折叠
　　1.常见立体图形的展开图
　　①圆柱：两个圆，一个长方形
　　②圆锥：一个圆，一个扇形
　　③三棱锥：四个三角形
　　④三棱柱：两个三角形，三个长方形
　　⑤正方体展开图：共有11种.＂141（6种）＂,＂231（3种）＂,＂33（1种）＂,＂222（1种）＂ （口诀：一线不过四，田凹应弃之）
　　⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
　　⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端
　　三、截一个几何体
　　1.常见立体图形的截面
　　2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）
　　四、三视图（主视图、左视图、俯视图）
　　1.三视图的6种题型：
　　（1）已知实物图画三视图；
　　（2）已知俯视图，画主视图和左视图；
　　（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；
　　（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
　　（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
　　（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
　　五、多边形的一些规律
　　1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
　　2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
　　3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
　　4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有
　　条对角线。
　　5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2
　　第二章:有理数及其运算
　　一、有理数
　　1.分类
　　注意 ：有限小数 和无限循环小数 都是分数，都是有理数
　　2.正负数：表示相反意义的量
　　3.相反数
　　①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
　　②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
　　③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0
　　4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
　　①数轴三要素：原点、正方向、单位长度
　　②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）
　　③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大。（左小右大）
　　5.倒数
　　①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）
　　②如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立
　　③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数
　　6.绝对值
　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作
　　②任何数的绝对值总是非负数，即
　　＞0
　　③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
　　7.有理数比较大小
　　①正数>0>负数
　　②正数和正数比较大小，绝对值大的就大
　　③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小
　　二、有理数的运算
　　1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
　　2.运算律
　　①加法交换律：a+b=b+a
　　②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
　　③乘法交换律：ab=ba
　　④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
　　⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc
　　3.有理数的加法法则
　　①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
　　②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
　　③一个数同0相加，仍得这个数
　　4.有理数的减法法则
　　①减去一个数，等于加上这个数的相反数
　　5.有理数的乘法法则
　　①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
　　②任何数与0相乘，积仍为0
　　③几个不为0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
　　6.有理数的除法法则
　　①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
　　②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数，否则无意义
　　③除以一个数，等于乘以这个数的倒数
　　7.有理数的乘方
　　①几个相同因数积的运算叫做乘方
　　②一个数可以看作是本身的一次方
　　③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数
　　④乘方的运算性质
　　⑴ 正数的任何次幂都是正数
　　⑵ 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
　　⑶ 任何数的偶数次幂都是非负数，即
　　⑷ 1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0
　　⑸ -1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1
　　⑹ 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值
　　8.科学记数法
　　第三章:整式及其加减
　　一、字母表示数（字母可以表示任何数）
　　二、代数式
　　1.代数式的概念
　　用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。
　　2.注意
　　①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
　　②代数式中不含有＂=、>、<、≠＂等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
　　3.代数式的书写格式
　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，
　　④数字与数字相乘，一般仍用＂×＂号，即＂×＂号不省略；
　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作
　　；注意：分数线具有＂÷＂号和括号的 双重作用。
　　⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如
　　平方米
　　三、整式
　　1.单项式
　　①定义： 数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式
　　②系数： 单项式的数字因数叫做单项式的系数
　　③次数： 单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数
　　2.多项式
　　①定义： 几个单项式的和叫做多项式
　　②项： 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
　　③次数： 多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数
　　3.同类项
　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
　　②两个相同，两个无关
　　③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变
　　4.去括号法则
　　①括号前面是+，去掉括号和前面的+号后，原括号里各项的符号都不改变
　　②括号前面是-，去掉括号和前面的-号后，原括号里各项的符号都改变
　　5.整式的加减
　　①一般步骤：先去括号，再合并同类项
　　第四章:基本平面图形
　　一、直线、射线、线段
　　1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别：
　　名称
　　图形
　　表示方法
　　端点
　　长度
　　直线
　　直线AB(或BA)
　　直线l
　　无端点
　　无法度量
　　射线
　　射线OM
　　1个
　　无法度量
　　线段
　　线段AB(或BA)
　　线段l
　　2个
　　可度量长度
　　2.直线公理： 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）
　　3.字母表示图形
　　①一个点可以用一个大写字母表示
　　②一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示
　　③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）
　　④一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示
　　4.点和直线的关系
　　①点在直线上，或者说直线经过这个点
　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点
　　5.线段的性质
　　①线段公理：两点之间，线段最短
　　②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
　　③线段的中点到两端点的距离相等
　　④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的
　　二、角
　　1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点
　　2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的
　　3.角的表示
　　4.角的度量（ 1°=60’ 1’=60＂）
　　5.角的平分线
　　三、多边形
　　1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形
　　四、圆
　　五、弧（圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧）
　　六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形） 第五章:一元一次方程
　　一、方程（含有未知数的等式叫做方程）
　　1.方程的解： 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
　　2.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程
　　3.等式的基本性质
　　①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
　　②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
　　4.移项
　　①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。
　　②移项的过程要更改符号
　　5.解一元一次方程的一般步骤
　　①去分母
　　②去括号
　　③移项
　　④合并同类项
　　⑤将未知数的系数化为1
　　6.用一元一次方程解决实际问题
　　①找出等量关系式
　　②设未知数
　　③列方程
　　④解方程
　　⑤检验第六章:数据的收集与整理
　　一、数据的收集
　　1.数据收集的方法
　　①直接方法：观察、测量、调查、实验灯
　　②间接方法：互联网查询、查阅文献资料等
　　二、普查和抽样调查
　　1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）
　　①总体：所考察的对象的全体
　　②个体：组成总体的每一个考察对象
　　2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）
　　①样本： 从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本
　　②样本容量： 从总体中抽取的个体的数量
　　③为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到
　　④总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样
　　⑤抽样调查要注意： 1.样本容量不能太少（广泛性）；2.样本应具有代表性
　　3.普查和抽查的优缺点
　　三、数据的表示
　　1.扇形统计图
　　2.条形统计图
　　①频数直方图
　　3.折线统计图
　　4.统计图的选择
　　①条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数
　　②折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况
　　③扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比