快速检索碰撞图形四叉树碰撞检测

　　大家好，我是前端西瓜哥。
　　在上篇文章我们讨论了使用  脏矩形渲染 ，通过重渲染局部的图形来提优化 Canvas 的性能，将 GPU 密集转换为 CPU 密集。 看这篇文章
　　《Canvas 性能优化：脏矩形渲染》
　　CPU 密集在哪？
　　在需要遍历 所有的图形，判断它们是否和脏矩形发生相交（碰撞），保存发生碰抓给你的图形，将它们在局部进行重绘。
　　有没有办法减少需要遍历的图形，不要遍历全部的图形，而是少量的图形呢？有一个办法是使用 四叉树。四叉树碰撞检测原理我们将区域的分割表述为 ＂节点＂，因为是四叉树；
　　将画布上的真实图形就叫做 ＂图形＂。
　　四叉树本质使用了 空间分割，给图形加 索引，将视口界面分割成多个区域，每个区域记住自己包含了哪些图形。
　　然后移动目标图形时，判断它落在哪个区域，取出所在区域的图形，这些图形集合就是和目标图形发生碰撞图形的超集。
　　这些区域外的图形就被我们排除了。
　　算法实现的要点：
　　创建根节点，根节点保存区域的信息 x、y、width 和 height。
　　添加图形时，当一个节点内的节点数量大于阀值，就将整个区域均等切割为 4 等份的子节点，将图形从当前区域取出，重新放入到这些子节点内，从而将节点的归属划分为更小的区域。
　　（原来的区域转换为索引层，真正保存节点的地方放到了它的子区域上）
　　当我们提供一个碰撞矩形，我们从四叉树顶节点往下找，看是否有子节点。如果有，使用矩形碰撞算法找出它所在的子节点有哪些（可能有多个）。对这些子节点重复前面的操作，进行递归，找到所有的图形。
　　这些图形就是碰撞矩形可能相交的矩形，但相对所有图形，又不至于太多。四叉树碰撞检测算法
　　先看看经典算法实现。
　　算法我就不自己实现了，这里展示 quadtree-js 库的代码实现。
　　构造函数：function Quadtree(bounds, max_objects, max_levels, level) {   this.max_objects = max_objects || 10; // 节点内最大对象数量   this.max_levels = max_levels || 4; // 树的最大深度   this.level = level || 0;   this.bounds = bounds; // 区域，结构为 {x, y, width, height}   this.objects = []; // 保存图形的地方   this.nodes = []; // 4 个子节点，到达阀值时才创建 }
　　这是一个内部私有方法，当节点内图形过多，超过阀值，就将当前节点分裂成 4 个子节点：// 切割：生成 4 个子节点 Quadtree.prototype.split = function () {   var nextLevel = this.level + 1,     subWidth = this.bounds.width / 2,     subHeight = this.bounds.height / 2,     x = this.bounds.x,     y = this.bounds.y;   // 右上   this.nodes[0] = new Quadtree(     {       x: x + subWidth,       y: y,       width: subWidth,       height: subHeight,     },     this.max_objects,     this.max_levels,     nextLevel   );   // 左上   this.nodes[1] = new Quadtree(     {       x: x,       y: y,       width: subWidth,       height: subHeight,     },     this.max_objects,     this.max_levels,     nextLevel   );   // 左下   this.nodes[2] = new Quadtree(     {       x: x,       y: y + subHeight,       width: subWidth,       height: subHeight,     },     this.max_objects,     this.max_levels,     nextLevel   );   // 右下   this.nodes[3] = new Quadtree(     {       x: x + subWidth,       y: y + subHeight,       width: subWidth,       height: subHeight,     },     this.max_objects,     this.max_levels,     nextLevel   ); };
　　计算某个图形落在当前节点的哪个子节点，拿到对应节点索引值数组：// 找到某个 box 落在在哪个区域 Quadtree.prototype.getIndex = function (pRect) {   var indexes = [],     verticalMidpoint = this.bounds.x + this.bounds.width / 2,     horizontalMidpoint = this.bounds.y + this.bounds.height / 2;   var startIsNorth = pRect.y < horizontalMidpoint,     startIsWest = pRect.x < verticalMidpoint,     endIsEast = pRect.x + pRect.width > verticalMidpoint,     endIsSouth = pRect.y + pRect.height > horizontalMidpoint;   // top-right quad   if (startIsNorth && endIsEast) {     indexes.push(0);   }   // top-left quad   if (startIsWest && startIsNorth) {     indexes.push(1);   }   // bottom-left quad   if (startIsWest && endIsSouth) {     indexes.push(2);   }   // bottom-right quad   if (endIsEast && endIsSouth) {     indexes.push(3);   }   return indexes; };
　　插入一个图形，先看是否存在子节点，有的话说明当前节点变成了索引层，通过矩形碰撞算法找到所在的子节点，对这些子节点做插入操作：Quadtree.prototype.insert = function (pRect) {   var i = 0,     indexes;   // 存在子节点，则插入到子节点   if (this.nodes.length) {      indexes = this.getIndex(pRect); // 找到索引位置     for (i = 0; i < indexes.length; i++) {       this.nodes[indexes[i]].insert(pRect); // 递归 insert     }     return;   }   // 没有子节点，不是索引层，图形放到前节点下   // （有个小 BUG，就是不在范围内的图形也加上去了）   this.objects.push(pRect);   // 如果对象太多，构建子节点   if (     this.objects.length > this.max_objects &&     this.level < this.max_levels   ) {     if (!this.nodes.length) {       this.split();     }     // 将 objects 取出，放入这些子节点中     for (i = 0; i < this.objects.length; i++) {       indexes = this.getIndex(this.objects[i]);       for (var k = 0; k < indexes.length; k++) {         this.nodes[indexes[k]].insert(this.objects[i]);       }     }     this.objects = [];   } };
　　返回目标图形所在节点下的所有图形：// 传入一个矩形，取出它所在节点的所有矩形 // 这个方法能返回 Quadtree.prototype.retrieve = function (pRect) {   // 提取目标矩形所在区间下的所有矩形   var indexes = this.getIndex(pRect),     returnObjects = this.objects;   // 可能需要递归。   //if we have subnodes, retrieve their objects   if (this.nodes.length) {     for (var i = 0; i < indexes.length; i++) {       returnObjects = returnObjects.concat(         this.nodes[indexes[i]].retrieve(pRect)       );     }   }   // 移除重复的节点   returnObjects = returnObjects.filter(function (item, index) {     return returnObjects.indexOf(item) >= index;   });   return returnObjects; };
　　非常简单，一些可以改善的能力。没有添加映射功能 ，最后返回的图形都是 box 对象信息，我们可以考虑改造为 insert(rect, data)  ，保存额外的信息，比如实际形状。动态收缩 ：移除某个图形后更新树结构，并在发现图形数量低于阀值时，取出图形放到父节点上，销毁子节点；修改根节点范围  后，需要重置整棵树，如何高效重置等；四叉树的图形类型 ，常见的是矩形，但还可以是点、直线、曲线等，如果需要可以考虑支持。
　　请根据实际需要进行扩展。一些权衡
　　处于节点内分割线上的图形，它是归属于多个子节点的，所以最终会同时放到它的多个子节点下，会花费内存。
　　极端情况下，一个非常大的图形，会保存在所有的节点下。
　　如果想节省内存，可以直接保存到当前节点上，不放到子节点上，可以减少内存使用，只是最后返回的被碰撞图形会多一点。因为图形可能只压在了两个子节点的交界线上，比如 A、 B ，但目标矩形是在其他的子节点 C 上，但因为它们来自同一个父节点，所以拿到了这个不可能在 C 的图形。
　　后者会更好一些，但如果一个图形刚好在画布中心，那每次取出的碰撞图形都会有它（这点可以通过松散四叉树解决）。松散四叉树
　　经典四叉树有个问题，就是如果图形的物理信息是比较动态的，当总是在边界附近时，就会发生频繁地将图形从一个节点取出并放到另个节点下。
　　对此我们可以额外设置一个出口边界。这个出口边界要比入口边界要大，只有当图形离开这个出口边界，才会更新提取图形到新的节点。
　　这样，当图形划分到另一个节点上时，就 需要移动较长的距离才能回到原来节点下，轻微地移动不会导致剧烈的更新。
　　通常出口边界边长为入口边界的两倍最佳，为什么不知道，经验之谈。
　　其他空间分割思想的算法
　　简单介绍一些也使用了 空间分割 思想的算法。跳表 ：一种有序链表，通过叠加大量的索引层，可以进行链表形式的 ＂二分查找＂，达到高效的 O(logn)   时间复杂度，但也带来了内存的消耗。Redis 中的有序集合（Sorted Set）底层使用了跳表，一个原因是可以高效地获取区间内的数据集；B+ 树 ：一种平衡二叉树，有点像跳表，但树的层数最多为三层，MySQL 的索引实现使用了 B+ 树，因为层数较少，可以减少 IO 操作；R 树 ：R 表示矩形的意思。相比前面两种单维的范围查找，R 树能做高效的高维查找。比如地图中，我们可以通过 R 树将 距离 相近的高维图形合并为一个大节点，当搜索 ＂2km 内的药店＂ 时，如果你落到某个大节点上，我们只要遍历一个大节点下的所有节点，而不是要遍历整个市。
　　R 树的思路是最接近四叉树的，它其实是另一种 减少图形遍历的方案，可以适用于高效剔除视口范围之外的图形。
　　R 树有个 star 数很多的库，叫做 RBush，感兴趣可以看看。结尾
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