纯粹数学为什么有些人在高中数学经常130140，但到了大学学习纯粹数学时却学不明白（有勤奋学习）？

　　这个问题我来回答比较合适了。因为20年前我的江苏高考数学140多，只错了一题。后来考入科大物理专业。
　　大一时，高数都还是九十几分，线性代数八十几分。那时，大家都还是像高三一样学习，把书本后的题目全部做一遍，还要去图书馆借习题集，试图把各种难题都解决。学线性代数时，显然对各种抽象的向量空间、子空间、线性关系、矩阵变换与分解等已经似懂非懂了。但是对自己的数学还是有信心的。偶尔有一些题目做不出来，找同学研究。
　　到了大二，学习复变函数、数理方程时已经感觉力不从心了。复变函数是当时数学系副主任（几年前刚当选院士）教的，比较深入浅出，所以还能考八十几分。但是到了数理方程，基本就奔溃了。还好我只是崩溃，没有挂科。我的一个同学因为这门课，从大二考到大四，都没考过，最后只拿到科大肄业证！你相信吗？最后他以＂大学同等学力＂考取了一个中科院研究生，才拿到了一本正式的高等教育毕业证和研究生文凭。数理方程难学，一方面是课程本身很难，不像常微分方程有通用解法和公式，每个偏微分方程往往有自己特有的解法，需要记忆。而且很多往往要＂构造＂一个特解，代入方程，再求相关系数。但是很多时候，你构造/猜/想不出这个特解，所以，你除了写＂解＂这个字，其他字都写不出来！你要知道，一些偏微分方程是以某个数学家名字命名的，也就是说在历史上是某个数学家花费数年甚至一生精力才想出来的解法。所以，没有好好记忆、练习、吸取前人的经验，是无从下手的。比较有名的方程如热传导方程、流体方程，不要自己尝试解决，先看书、再理解、再记住！这是我遇到的第一个挫折。第二个问题是因为教这门课的老师不按书本讲，他教了二三十年了，于是天马行空，很难跟上他的跳跃思维，所以难上加难。此时，我开始意识到我的数学可能学不下去了。最后考试时，就是五六条方程，随便怎么解/猜/想，只要解出一个特解，就得分。书上有的，能记住的题，那就是送分题。不少人不少挂科了，我还算幸运。
　　大三时，我又遇到了一门痛苦的数学《抽象代数》，和科大数学系、少年班一起上的。一句话，更加抽象，已经搞不清脑子在想什么了。反正，每次交作业时，只有三四个数学系的大牛的版本。它的难度在于，里面有很多的数学概念、名词、内涵，各种复杂的交互的关系和证明。这门课需要对基础的深入理解和熟练掌握，潜心的学习、推导和研究。它的很多概念都是非常抽象的，由群组成的群，函数的函数的运算、变换操作组成的群里的元素的逆元，元素到群的映射，群到群自身组成的新的群的映射……光是这些通俗的描述就让你抓狂。当你看到一个概念名词时，如果还要去想它的定义是什么、有哪些条件和性质，那么基本上脑子就已经绕不过来了……这一门课的各种术语就超过了过去十几年数学的总和，而且要把过去的很多概念重新构建，比如加法、乘法、逆元、交换律、结合律、划分、商群、剩余类……把学了12年的初等数学重新洗脑了一番。
　　总结一下。一、高等数学比初等数学的知识面要广阔很多。所以，依靠题海战术会累死，而且做不完，做不起来！只能抓住重点去学习。二、高等数学有很多未知领域，挑战领域更多。不是书上每条题目，都有解，都能做出来。有些方程，你解出来，就可以写一篇论文了。所以，高等数学的难度更大，不像初等数学，你可以把数学书和习题集每条题目都做出来或搞懂。三、需要专注的学习，把基础打牢。如果某一方面没有学好，或者基础不牢，会严重影响后面的学习，差距越来越大，最后听不懂。不像中学数学知识点少，错过了一些知识点，还可以补习上。四、需要良师益友。好的老师可以把复杂的概念讲清楚，把握重点，给你灵光，将你疑惑的地方解释清楚，少走弯路，不做无用功，不需要自己在黑暗中摸索。另外，需要同学间多探讨，相互调整自己的观点，摆脱错误的方向。光靠自己，很难学好。还是以很多带有数学家人名的方程为例，人家花费了数十年解决了，你光靠自己摸索，这辈子还真未必能找到那个结果。
　　第一，高中三年学的数学内容比大学少得多，有更多时间消化和刷题。
　　第二，高中老师会掰开揉碎了讲，大学以自学为主。
　　第三，高中有高考和考高分这个目标，目标单一诱惑少，精力投入多，大学诱惑多，学习目的性下降，数学精力投入少。
　　第四，大学数学当然比高中深且难了。
　　但不可否认的是，大学数学照样有很多满分的。总有那么一些人，始终优秀。
　　我认为，高考数学一百五的，充其量也就是数学大厦系统里幼儿园小班毕业水平。我一直是这么认为，我们的数学教学出现了问题，学生学会的是数学技巧，而不是数学思维，对数学概念的理解非常有限，一旦到了抽象一点的数学领域，思维就转变不过来了，可能也跟我们基础教育的老师水平有关系吧！
　　工作后感觉高中数学其实挺简单，但涉及高等数学问题的还是很难，当然当时考试顺利通过是题型有套路，现在明白当时是其实是没学会，高中数学肯定是学会了，快二十年了现在还会。
　　理论物理和数学，感觉联系极其紧密，理论物理学家肯定都是一个优秀的数学家，而且物理和数学感觉是真正天才领域，这个领域不是靠勤奋来弥补的，没有天赋是压根进都进不去。我们初高中学的数学，其实就是简单的算数，加欧式几何，以及基础的倒数和最基础的函数计算。属于普通人能理解的范畴内，而大学高等数学算是真正数学的基础，这要求已经高很多了。高考数学分高低，其实勤奋很重要，大量做题练习，把考题的套路都摸清了，分数一般不会低，说白了就是经验可以弥补天赋的不足，然而数学不等我考试，数学更不等于做题，所以依靠好分数判断数学能力是很不靠谱的。
　　至少高数的要求比高中简单太多了，基本上不需要技巧，解题没有难度。考试题目和教材后面的作业差不多。高数考试没有得满分，那是因为不小心。高中考试，那是因为不会做，想破头都做不起。后来专门找吉米多维奇的高数习题集来做，就是这样，也很少遇到高中那么多做不了的习题。感觉大学数学就仅仅是围绕微积分的，内容反而单一简单，不像高中内容包含太广泛。
　　后面的概率论和线性代数更是简单的不能和微积分同日而语。至于大学化学和大学物理简直就是高中化学和物理再学一遍而已。难得是从化学里独立出来的物理化学，以全新的角度，全部精确量化的方式，涵盖所有的反应和物质，几乎是要从零开始学，没有老本可以吃，不然就是天书。从物理中独立出来的大学电工电子和力学，也会有种瞬间变难的感觉。
　　好多人到了大学才明白天赋到底是怎么回事，高中的学习好，更多的是内容明白与熟练，大学你考试成绩好是有天赋的前提，但也并不一定多有天赋，数学中的大咖在我们读大学的时候已经开宗立派了，如牛顿，回家放牛的时候发明了微积分，伽罗瓦22岁讲了群论，几十年之后才被人读懂，高斯、黎曼、费马、爱因斯坦，这些人我相信他们确实有天赋，我们百分之九十多的人基本跟天赋一词无缘吧，最多对一些东西熟练一点，比别人更早了解一点，仅此而已。世界那么大，没事多转转。
　　大学的学习思维完全颠覆了高中的初级思维。高中一个公式要练级几百上千遍遍的才能理解掌握的方法去学大学海量的新知识恐怕要累死。靠点灯熬油考上大学的学生，高中越扎实的到大学反而越学不好。反到高中连玩带学考上大学的学大学知识的游刃有余。学习本不是靠刻苦，而是举一反三触类旁通，生活中处处是学问，要在玩中学，而不是死啃书本，盲目强化无用的东西，将来在学新知识导致负迁移。
　　高中数学和大学的区别在于，高中知识点少理解起来也没那么难，但是即使书本上学的懂了，会做书上的练习题、习题，但很多时候考试题也不会做，大学呢时间紧知识点多理解起来也更抽象，但是只要知识点理解了考试时做起题来就很容易，考试考的也就是练习题水平，其中有一个把两个题的难度大很多。
　　我理科大部分都是自学的，可以感受到大学数学的难度阶级差距很大，但是相互之间是有连续性的，几乎每个小节都是重点，前面落下了，后面成绩肯定不会好到哪里去。高中及之前的数学，基本都是基础且一般没太大连续性，而且实际重点很少 怎么形容呢，3本高数的内容，实际可能等于之前的10本数学书的内容了，理解能力差，你高中数学能生记硬背下来，高等数学还需要你能理解，不然下一节你就很难了。
　　任何一项的基础研究都难，不光是数学和物理，就是一个汉字要是去追根溯源，也不是每个高考700分的人能做到的，所以，大学就是决定自己未来的方向，如果是为了赚钱而学，那就趁早换专业，如果为了学术而学，那就趁早断了赚钱的念想，把自己往呆痴傻方向转变，不呆痴傻，不足以进入学术领域。
　　高中数学130、140，为何到了大学就不行了呢？很多人为何不行了？这里面的原因很复杂，其实也很简单。高中数学太简单
　　估计看到这句话，很多学生想砍我：什么？高中数学简单？我废了九牛二虎之力才考了不到100分，你竟然说简单？
　　其实高中数学真的很简单，你考分不高不高不是因为高中数学难，而是因为高考要有一定的区分度，故意把题弄的很复杂，让大多数人考分低。
　　这一点和小学奥赛有异曲同工之妙，你说小学数学难不难？绝对非常的简单，但是出题人如果想让你考得差，随便搞点难题怪题，北大清华的人数学系教授就瞪眼考不及格了。
　　其实高中那点东西，非常简单，可以说高中数学不算数学，只能是简单的算术，高中物理更是所有理工专业的超级简化版。
　　高考数学呢，为了保证区分度题就比较难了，不能出题容易，否则满分一大群，2018年河北文科数学就出现了一大群满分，足足有上千人，140以上的满街走。
　　2048年，河北的文科生想考211，数学必须的130以上，否则百分百没戏。 大学数学是真正的数学
　　高中的算术因为太简单 ，不少考试也是讲技巧，但是到了大学，这个微积分，线性代数，概率论一下子就把人打蒙了。
　　普通的理工科学生面对高等数学都觉得很有压力，但是要是数学系的数学专业学生，那就更觉得头大了。
　　不少理工科学生天天说自己课程难，我只说一句：你们觉得难，是因为你没去看数学系和物理系的课程，数学系的学生和物理系的学生从来不说自己课程难， 而是发现不对劲立刻就跑。
　　别的专业是课程难，但是还能看懂，而数学系和物理系的课程是基本看不懂，不知道说啥。
　　所有物理系和数学系的学生转专业比例最高，而且转行到其他专业，一看其他学科都是小儿科，而且就业好。其实大学高数也简单
　　高数其实也很简单，不算难，考过研的都知道想考上985/211，数学是最能提高自己分数的，大一学不会是因为一时适应不了。
　　我的说句良心话，大学数学简单，考研真要是按照高考那么难度出题，估计几乎所有人满分150都考不了50分。
　　所以考研数学的难度基本也就课后习题难那么一点点，如果高考是考研这个难度的话，我相信80%的考生数学都可以考满分。 纯数学太难，一般人看不懂
　　数学系尤其是重点大学的数学系，那课程基本都是天书。清华北大不少数学奥赛高手，到了大学后才发现自己根本不是那块料，赶紧就跑了。
　　能坚持读个数学博士的人，不论任何大学，我都很佩服，因为他们研究的东西，我看都看不懂。
　　老铁们，你们怎么看呢？
　　因为我们基础教学体系基本不教数学的本质，只教应用。举个简单例子：学几何的时候，辅助线是个常用的技巧，大多数老师只会说某个问题怎么画辅助线就很容易解决了，不会说他是怎么知道要画辅助线的。（事实上我很好奇有多少在职或者曾经的老师知道这个问题的答案）这种老师只能教会学生用辅助线，不能教会学生如何产生＂可以画辅助线＂这种想法的思路。学生只能通过大量刷题去摸索这种思路的来源，搞明白这个源头是什么以及怎么培养壮大它之前，所谓思路的产生更像是某种感觉或者经验，而在几乎所有数学问题上，这个源头就是数学的本质。这种只知其然不知其所以然的教育，在应付考试和纯粹只是应用上没有问题，简单点的大家用点心都过得去，往深了的学问去再这么教这么学就很麻烦了，不求甚解纯粹靠本身智力硬刚，不是啥智商爆表的人都会学得非常痛苦，甚至根本学不会。
　　再有就是通用的教材根本就不是冲着让人容易学明白写的。全程都是枯燥至极的公式定理，完全不讲相关思路如何产生的证明过程，光看这个就能学好了真得有点天赋，靠自己想就能摸出数学的本质。没遇着好老师，也没啥天赋的普通人，有能力最好去找那些评价高的原版外文教材自学，外语不行找个好的翻译版本也比看通用教材强，至少它们能告诉你数学到底是个啥玩意。
　　看了部分回答，多数不得精要。
　　初等数学和高等数学是两个不同领域。
　　初等数学的对象是常量，即把对象作为不变的量来考察。
　　高等数学的对象是变量，即考察之对象在不断变化中。
　　这一区别，从高等数学的基础，极限，微分和积分都可印证。
　　所以初等数学又称常量数学，高等数学称为变量数学。
　　初等数学的运算，推导方法，只是高等数学演算的工具，而非思考方法。
　　高等数学一些题，演算不难，但若解题还停留在初等数学的思考阶段，很难入手，比如一些用微分中值定律证明的题目。
　　一些人初等数学学的好，但到了高等数学阶段成绩差强人意，多数都是没有走出初等数学的思考方法。
　　我最适合答这个问题了。
　　本人高中数学很好，整个中学六年还多次拿过竞赛奖。于是大学选择数学系就读。真心在大学累的不行，忽然感觉对数学不爱了。疲于奔命，还好十几门数学都没挂科过。
　　大概大二下就决定跨专业考研了。后来考上了近代史的研究生。我很喜欢这个专业，毕业八年，一直从事这个专业的研究，很欣慰。
　　究其原因，还是大学数学与中学数学相差太多，无论内容和深度，皆是如此。虽然大学数学勉强学的还过得去，但中小学积攒了12年对数学的热爱，到大学一点都没有了。
　　这个问题问得好！
　　我本科是学物理的（怕给母校母系丢人，就不说具体的哪个学校了），深知大学里的数学和高中数学的本质区别。先列出本科那几年的数学必修课的名字：
　　大一上学期：单变量微积分；
　　大一下学期：多变量微积分，级数和常微分方程；
　　大二上学期：线性代数；
　　大二下学期：复变函数，概率和数理统计；
　　大三上学期：数理方程（偏微分方程）；
　　大三下学期：计算方法，泛函分析……
　　中学数学相当于什么呢？毫不夸张地说，加在一起只相当于大一上学期讲义里的前5页！
　　知识量相差极其悬殊！是上千倍的关系。
　　但有人可能就要问了：高中数学就已经让我吃尽了苦头，再扩大几千倍，还有人能活吗？
　　答案是：大学里的考试题和高中考试题完全不是一个路数！
　　大学里考的是知识，是学问；高中里考的是技巧，甚至可以叫诡计。
　　打个比方，高中老师教你如何使匕首，考试也是给你只鸡、或者一只兔子，让你杀，比较难的考试，比如高考或数学竞赛，是给你头猪甚至给你头牛让你杀，工具仍然只是那把匕首。
　　而大学老师呢？他们教你怎么使手枪、步枪、冲锋枪、机关枪，甚至教你怎么开大炮、开坦克、开飞机、放导弹……
　　难不难？都难！但，不是同一种难法。
　　所以，你匕首玩得好，不代表你也能把步枪机关枪玩好，更不代表你能把飞机坦克开好。
　　高中数学的知识点其实很少，大部分学生都是做大量的习题，翻来覆去炒冷饭，高考高分主要是熟练度高，敏感度高，（看到题型就能猜到出题者意图和解题思路）而非掌握了更多的知识点或更严密的逻辑思维能力。
　　高中的知识点比较少，只要死学习认真学习就能考出高分来。
　　但是大学的数学更难，更抽象更深奥，你可能用劲都不知道怎么用，学也学不明白。另外大学的课程比较多，没有时间让你详细去花大量的时间去学数学。
　　本人就是高中数学很好，大学数学只能勉强及格，就是不擅长数学，我也读了研了，读了北大博士，我还是专业第一，但是数学就是不行…