为什么中国小学数学教育要分除和除以的区别？

　　＂除＂和＂除以＂的区别：
　　＂除＂，是除数在前，被除数在后；＂除以＂，是被除数在前，除数在后。
　　这个大家都知道，题主想问的应该是，为什么要这么区分 。
　　那么，这个问题，数学老师并不能回答。他们只知道，教材上就是这么写的，像公式和定理一样，规定好了的，不需要质疑。
　　其实不是这样。
　　我们先弄明白＂除＂和＂除以＂这两个词的意思。＂除＂，本意是指土石工程的非正体部分、附加部分，引申义是改变，变换。
　　举例：一块1000斤重的石头，要将它平均切分为10块。必须对它进行切割，也就是对它进行改变。可以写作：1000 10；可以读作：10除1000，意为，用10来改变1000。
　　＂除以＂这个词中，＂除＂的意思同上，只需理解＂以＂何意。
　　此处，＂以＂可释为＂用＂。
　　仍然用上面那个例子：1000 10；可以读作：1000除以10。为便于理解，调整一下词序，即＂以10除1000＂，意为，用10来改变1000。
　　用语文的叙事方式来表达就是：＂1000除以10＂属于状语后置 ，应调整语序为＂以10除1000＂。
　　这样，＂除，是除数在前，被除数在后；除以，是被除数在前，除数在后。＂就比较好理解了。
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　　为便于大家理解，再举两个耳熟能详的例子：
　　＂蒙辞以 军中多务。＂——《孙权劝学》
　　＂屠惧，投以 骨。＂——《狼》
　　和＂除以 ＂用法一样，都是状语后置。
　　即，＂除以＂是承继了古汉语的用法。没想到吧？
　　我也班门弄斧，来谈谈＂除＂和＂除以＂的区别。
　　其实，这个问题并不复杂。说简单点，在运算中，＂除＂就是等分的意思，仅举一例：3除12，就是3等分12。国际通用的算式把3除12表示为12 3。在这个算式中，被等分（或被除）的12在除号前，而表示要等分的份数的3在除号后。这样，如果读成＂3除12＂，显然不符合从左到右依次阅读的规则；读成＂12被3除＂虽然也没错，但仍然是把除数和除号的阅读顺序搞反了。
　　为了解决读除法算式遇到的麻烦，聪明的中国人便利用文言句式的读法，用＂除以＂表示＂被等分＂，如12 3这个式子读成＂12除以3＂，这样，就完全按照从左到右的顺序读算式，不会再有障碍了。
　　总而言之，＂除＂和＂除以＂千万不可搞混。只要给学生讲清楚＂除＂的意思就是＂等分＂即＂平均分＂，＂除以＂就是＂被等分＂的意思就行了。在最初学习除法时，应当多强调遇到除号一定要读成＂除以＂，而不能读成＂除＂。
　　乘和乘以可以不分，因为有乘法交换律：
　　7乘以3列算式是：7 3=21.
　　3乘以7列算式是：3 7=21.
　　2 3=3 2.除和除以是两回事，因为没有除法交换律。
　　比方说：
　　21除以3和3除21相同，列算式是：21 3=7.
　　21除3和3除以21相同，列算式是：3 21=1/7.
　　也就是说：21 3 3 21.课堂上，老师提问：3乘7得多少？
　　一学生回答：得22.另一个学生回答：得20.又有两个学生回答：得23，得24.还有两个学生回答：得19，得18.
　　老师气得面如土色，强压怒火问：为什么不答21呢？
　　学生异口同声说：不管三七二十一！
　　老师气的瘫倒在讲台上，没气了！
　　学生不管三七二十一，转身就走。如果不分除和除以的话，那就是＂不管三七二十一＂了。
　　中国小学数学教育分除和除以的利弊
　　谢荐。我是锕銰，过渡元素锕系的锕，未来原元素銰系的銰。为往圣续绝学，为新世界开天。数学语言重于咬文嚼字
　　学数学先学好语言，不管汉语英语。在古代汉语里，除以是两个词，除是动词，分、分配、分割，以是介词，被、用。如100苹果被50人分(100除以50)，或50人分100苹果(50除100)。
　　日常生活用不到五人除十果这种文言表达。英文pide在生活中表分、分割，pide 100 apples by 50 men，或pide 100 apples into 50，或者50 men pide 10 0 apples.中国小学数学区分除和除以，是因中国语言文字富有多样性而博大精深，是因小学数学教材编辑都偏爱语文，白话文兴起不久，数学又是西洋人的发明和发现，所以那时才搞那么复杂，显得水平高还要随大流。
　　现代小学数学教材已降低难度，逐渐淡化咬文嚼字类问题了。如乘法运算不再强调乘数和被乘数区分，直接乘数。除法运算则被除数和除数，无论教材怎么修改都不混淆。所以除和除以，无论例题还是习题都规避不谈。
　　高斯代数论包括加减乘除
　　这主要是古代文言用法问题。除，除数在前，被除数后；除以，被除数在前，除数后。花哨说法，意思一样。文言文使用习惯和传承导致这个麻烦，除和除以，当初有必要区分。现代文明进步及与世界接轨密切，这种语言文字麻烦继承被抹去。数学不是语言文字游戏，数学运算文言表达徒增教学难题。
　　现今小学生幸福了，学习数学再没了除和除以。新版小学数学教材，已不提不考这晦涩难懂点，完全按国际通用版被除数 除数 商……余数规则设置，简单易学还很实用。
　　四则运算云状态图
　　例如51单片机数据存储空间有限，所以不能开辟过多数据空间，C语言处理四则运算代码无法直接通过改写、编译烧录。故实验可采用状态转换式实现计算器简单四则运算。使用数据空间3个(a, b, c)即可实现。在这个实验中如果用除以和除来混淆，极不便程序代码设计。
　　天竺数字和代数论四则运算四则运算
　　加法：把两个数合并成一个数的运算。减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。法则：加法和减法，同单位数相加减单位不变，单位个数相加减。①整数、小数：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；加法中满几十就向前一位进几，减法中不够减时，就从高一位借1当10.②分数：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法则计算，计算结果能约分的要约分。
　　乘法：求两个数的乘积的运算。法则：一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。①整数：从个位乘起，依次用第二个因数各位上的数去乘第一个因数各位上的数；用第二个因数哪一位上的数去乘，积的末位就和第二个因数的那一位对齐，最后把各部分的积相加。②小数：先按整数乘法的法则算出积；看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点（位数不够时用0补足）。③分数：分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。
　　除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。法则：①整数：除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够商1，被除数就多看一位后再试商。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数都必须比除数小。②小数：除数是整数的小数除法，按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使除数变成整数，同时把被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够，添0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。③分数：一个数除以分数，等于乘这个数的倒数。
　　四则运算概念图
　　任何学科都有本质语言，要学好必须掌握好语言。加和积交换律的a十b及b十a，都统一念成a加b或a与b的和。减和除无交换律，a一b与b一a读式应有区别，前者念a减b的差，不能统一念成a与b的差。
　　数学语言思维灵活，逻辑严谨，读懂数学语言就能很快提高数学成绩。比如B在以AC为直径的圆上，如用直径AC去验证B则愚昧中计了，且不易求出来。读懂题目语言了，就轻而易举：AB垂直BC。
　　优秀师长善于教辅孩子，不良善于师长累赘孩子。注重学科语言，养成良好习惯。欢迎补充，以求真知。
　　关于＂除＂和＂除以＂的区别，前面的几位高手的回答已经非常清楚了，且引经据典，令人信服。
　　不过，这使我想到另一个问题。
　　以前数学教材中有＂乘＂和＂乘以＂的区别，让人很难分清，使得学生以及家长乃至教师头疼不己，却没有人能解决这个问题，因为这个问题类似于＂历史遗留＂问题。
　　据说，有一天，一位重量级的领导人难得休息在家，其孙子遇到这样的难题无法解决，于是求助于爷爷。爷爷看了这个问题之后十分不满，认为没有必要用这种无聊的字面游戏折磨人！于是召集相关的部门领导人提出来：取消＂乘＂与＂乘以＂的区别，至此，从教材中取消了这个问题。
　　但是，关于＂除＂和＂除以＂却没有这么简单。因为在乘法中，前后两个数交换，不影响计算的结果，也就没有了＂乘数＂与＂被乘数＂两个概念了。而在除法中却必须要分清被除数与除数，怎么办呢？聪明的人想到了＂淡化＂的方法！在数学教材上一般不再出现＂除＂了。现在只有在一些不够规范的书中才会出现。
　　我想，随着时间的推移，＂除＂和＂除以＂也许会统一吧。
　　为什么中国小学数学教育要分除和除以的区别？
　　在笔者看来，之所以中国小学数学要区分除和除以，既是因为中国的语言文字博大精深，又是因为当初的小学数学教材的编辑们都是比较偏爱语文、或者是由语文老师改行过来的。搞得那么复杂，是要显得自己水平高，还不是要难为孩子们呢？
　　其实，在现代小学数学教材中，已经开始降低难度、逐渐淡化这个＂抠字眼＂问题了。例如乘法运算中，就不再强调乘数和被乘数的区分问题，直接都叫乘数了。除法运算则不然，被除数和除数的区分，无论教材怎么修改，都不能混淆；可是除和除以的区分，无论是例题还是习题，都开始避而不谈了。
　　这里主要涉及到古代文言的用法问题。＂除＂，是除数在前，被除数在后；例如2除6，就是用2来分6的意思。＂除以＂，是被除数在前，除数在后；例如6除以2，就是6被2分的意思。说法不同，意思相同，结果一样。正是由于文言文的使用习惯和传承，才有了这个麻烦的＂除和除以＂的区分。
　　随着现代文明的不断进步，以及与世界接轨的日益密切，这种语言文字上的麻烦继承逐步被抹去。简单直接地说出，哪个是被除数，哪个是除数，问题不就一目了然了吗？何须搞得那么复杂，况且还只是语言文字游戏，跟数学运算毫不搭界，徒增教与学的难度，真是多此一举，毫无道理。
　　现在的小学生幸福多了，学习数学的时候，再也没有了＂除和除以＂的纠结。新版小学数学教材，已经完全不再提、也不再考查这个晦涩难懂的知识点；而是完全按照国际通用的＂被除数 除数 商……余数＂的规则设置，简单明了易学实用！
　　因为加减乘除符号都是后来引入的，古代算式是用文字来表达的，这就涉及一些词语的结构和书写顺序，可以说是古代汉语的遗留影响。区分还是要区分的，但是又涉及到文言文词语结构，二年级孩子不能先来堂古文课，再学除法吧，确实有些困恼之处。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！先说除号 ，虽然它叫除号，但读作＂除以＂ 而不是＂除＂，神奇不？比如45 9=5，这是一个除法算式，被除数是45，除数是9，商是5，算式读作＂45除以 9等于5＂。重视概念，降低孩子理解难度是趋势。个人认为，不必过分强调除和除以的对立。下面我们在来解构词语和除法含义两方面详解，个人观点，欢迎指教。除法的含义
　　二年级就开始学习表内除法了，学习除法首先要理解除法的两种含义，最基础的是平均分 的概念。是一种分配的行为。这些才是除法学习最重要的环节，然后再是计算方法。
　　除和除以
　　① 除 ：算术中用一个数去分另一个数，是＂乘＂ 的逆运算。
　　这是词典里的解释，从解释看，是有分这层含义的。比如2除8，是用2去分8，2是除数；8是被分的对象，是被除数。除数是在前面的。
　　② 除以
　　先看一个含＂以＂的词语：晓之以理。换一种说法可以理解为＂以理晓之＂。
　　再理解＂除以＂等于＂除之以＂，比如除以9就是＂除之以9＂，换一种说法就是＂以9除之＂。这样理解下，45 9的意思其实就是，45被9除，45是被除的对象，比如英语表述为pided by ，除以 实际上是＂除＂ 的一种被动形式。
　　其实除和除以是不同时期对于除法算式的读法而已，相对于乘和乘以的统一，还是更复杂些。以上。
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　　我并不赞同在小学数学教育中区分除和除以。
　　作为初中老师，经常遇到学生在解一元一次方程时，出现以下错误：4x=2，两边除以4之后，结果是x=2.
　　原因便是那个除和除以混淆，为了弄清是否在小学阶段普遍存在这个问题，我专门询问了隔壁小学数学老师，回答是在小学，除法讲授过程中，的确要区分这两个词，至于为什么，他也没能让我明白。
　　七年级时，解一元一次方程，一元一次不等式时，这类现象通过强化训练后，情况会稍好一些，但是到应用题文字理解时，它又出来闯祸了，例如＂a是b的一半＂，就有学生错误写成0.5a=b，如果同时再来一个＂a的一半是b＂，学生彻底糊涂。
　　我认为，数学文字理解，和语文中的阅读理解不同。
　　数学文字理解，需要将文字转化成数学语言描述，即用数学符号表示文字信息，而语文中的阅读理解更强调文字转化成形象，这二者本质不同。
　　而且从初中阶段的使用来看，基本不会用到小学中的＂除＂，而全部用＂除以＂，高中更是如此，那么，还有什么必要在小学数学教育中保留那个＂除＂，人为增加学生学习困难呢？
　　汉语的＂除＂和＂除以＂都很抽象，没有英语的＂pide＂好理解。而且，课本里还有好多抽象名词什么的，对于二年级的孩子来说，难理解，所以会有很多孩子读不懂题。记得我上小学的时候，老师讲了一个＂若干＂……结果从那开始我就懵了……一直在想＂若干＂是什么意思……想了好几年大一点才明白，关键是老师还不给你讲明白，然后就会产生自卑心理，以为是自己笨……其实是教材的用语太难理解，而且老师也没解释……
　　这和乘，乘以一个道理，是数学中的一种约定俗成。