海韵教育丨官方解读小学阶段核心素养的主要表现推理意识

　　出处：义务教育数学课程标准（2022年版）解读
　　编写：义务教育数学课程标准修订组
　　主编：史宁中、曹一鸣
　　出版社：北京师范大学出版社
　　小学阶段核心素养的主要表现——推理意识
　　推理作为一种数学基本思想， 反映数学学科的本质特征，是数学思维的基本表现形式，也是科学态度与理性精神的基础。严格的数学推理需要建立在数学概念的基础上，在明确了概念的内涵与外延后，才能研究这个概念的性质，以及这个概念与其他概念之间的关系，从而形成有确定条件与结论的命题，而推理的主要功能就是确定这些命题的真假。
　　由于小学阶段的绝大多数数学概念都没有从内涵上给出明确的定义，许多判断和命题都缺乏清晰的推理起点，因此小学阶段主要是培养学生的推理意识，而非严格的数学推理能力。
　　根据《2022年版课标》的界定，小学阶段的推理意识主要包括以下10个方面的表现。
　　1．关注数的概念、运算与关系的形成过程，了解其中的前因后果。 例如，知道为什么要引入分数、小数，解释异分母分数加减时需要＂通分＂的原因，能够用自己的语言解释为什么0.2< 0.3,等等。
　　2．能够依据一定的规则对数量、图形进行分类，知道部分与整体的关系。 例如：能够依据形状、颜色、大小等对玩具积木进行合理分类；知道形状和大小是数学的研究对象，在分类时需要先明确判断形状、大小的规则。分类是形成概念的前提，也是推理的基础。
　　3．知道数学中的判断有真有假，如果是真的，就需要＂给出理由＂， 如果是假的，就可以用实例来反驳。 例如：判断＂偶数加偶数，和还是偶数＂是真的，学生可以＂说出道理＂给别人听；＂能被3整除的数一定是奇数＂是不对的，因为12能被3整除， 但12不是奇数。
　　4．初步感悟数学中的对错是由一定规则决定的，不能靠哪个人说了算。 从计数、运算开始逐步理解数学规律与结论的客观性，自己检验运算结果的正确性，敢于质疑别人的观点。
　　5．能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论。 例如：在自然数的四则运算中，能够通过具体的实例归纳出各种运算律，再根据运算律归纳出一般的算法；在测量活动中，发现周长一定时面积有大有小，同样周长的长方形中越接近正方形的面积越大。
　　6．能够根据给出的实例找出其中的规律，能够说明规律的一般性，并利用一般规律解决简单的问题，体会一般规律的意义。 例如，在月历的探究活动中，发现横向两个日期之间差1, 纵向两个日期之间差7,并由此给出两个日期的数量关系。
　　7．能够用化归的方法形成局部的演绎推理。 例如：把分数的运算或大小比较问题化归为整数的运算或大小比较间题，把小数、比例的问题化归为分数的问题；把求一般三角形面积的问题化归为求直角三角形面积的问题，再化归为求长方形面积的问题， 而长方形的面积可以利用单位正方形进行度量。
　　8．能够理解数学问题的条件与结论，在简单的问题情境中发现和提出有意义的数学问题。 例如，依据教室情境提出各种测量与几何问题：黑板的面积大致是课桌面积的几倍？如何安排课桌才能保证它们相隔1m距离？……
　　9．能够基于直观经验和所学的数学知识对简单命题的真假给出自己的判断，并说明理由。 例如，判断＂二分之一块饼和三分之一块饼哪个大＂时， 知道需要考虑两块饼是否来自同样的饼：如果来自同样的饼，那么可以通过比较分数的大小得出结论。
　　10．能够理解别人的思考（包括推理）过程，提出自己的疑问或评价。 例如，在课堂上提出自己的疑问，对别人的观点进行概括与总结等。
　　传统意义上的＂推理＂是逻辑思维的三种基本形式之一。近20年来，随着各国数学新课程的推进，数学推理在小学阶段的含义已经扩大了许多，其中既包括分析、推断、演绎、归纳和联系，也包括猜想、实验与假设。
　　一般来说，小学阶段的数学推理有以下几个特点：①属千局部推理，在严谨性、符号化程度上要求不高；②推理形式主要是归纳推理、类比推理与关系推理；③推理的对象主要是数运算和测量活动；④推理行为一般在具体的情境中发生，需要借助直观操作与日常经验；⑤不同学生的推理水平有较大的差异，需要创设不同水平的推理活动。因此在小学阶段，至少可以从两个角度关注推理意识的教学。
　　第一，重视算理及运算的一致性。
　　数学运算本身就是一种推理，而且是一种严格的推理。如果只是把运算看作一种程序化的机械操作，那就失去了其应有的意义。《2022年版课标》强调算理和运算的一致性，在一定程度上就是强调运算的推理意义。
　　从运算的代数结构看，运算法则就是一种逻辑规则，其基础是对运算的定义和运算律的规定。因此，各种运算法则、算法是否＂合法＂需要通过运算律进行解释或论证。例如，在前面讨论＂运算能力＂时就分析过多位数加法运算中各种横式与竖式算法、运算律及位值概念的逻辑关系，这样的分析其实就是一种数学推理。
　　对运算一致性的理解同样涉及推理过程。例如：基于运算单位，学生可以合乎逻辑地推出异分母加减时需要先＂通分＂；用竖式进行多位数的加减时需要数位对齐。小学阶段的各种数学关系（如大小、比例、倍数、整除等）及其推理过程本质上都与数运算有关，因此，加强算理的教学是形成推理意识的前提。
　　第二，加强＂找规律＂活动。
　　＂找规律＂是小学阶段的一种典型的数学探究活动，也是培养学生数学推理意识的有效途径。斯蒂利亚努等人对＂什么是数学论证活动＂的解释是：首先你要自己琢磨某件事，看出其中的规律，并且确认这种规律是不变的；然后你要找到证据，让那些支持你的想法的人也确信有这个规律；当还有人向你质疑时，你要能够说服他们，抵制各种可能的反例。因此他们认为，从幼儿园开始，所有学段都可以进行不同水平的数学论证活动。
　　小学阶段可以进行的找规律活动几乎涉及所有的数学学习领域。例如：在数与运算中，可以讨论像＂偶数加偶数，和还是偶数＂这样的运算规律，也可以探究＂什么情况下两个两位数的和是一个三位数＂这种开放性问题；在计数活动中，可以利用一一对应、树状图、表格等方式表示与解释规律，也可以利用对称性、公式简化计数过程；在＂图形与几何＂领域，还可以借助直观、操作来解释规律。
　　推理意识有助于学生养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。
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