抓本质促推理,抓角度促思维
要交换两筐苹果的数量,使左右两车的苹果数量同样多。显然要把左边苹果数量多的筐和右边苹果数量少的筐进行交换,这样才能达到数量平衡。认识到这个问题的本质之后,就可以进行数量间的推理了。
推理角度一:从移多补少的角度进行推理
左边车上苹果数量比右边车上的苹果数量多多少呢?通过观察左右两车都有一筐是26个苹果,可以先放在一边不算,只要算30和28比24和22多多少。可以分别算出两筐多出来的数量30-24=6个、28-22=6个,再算多出来的总数量6+6=12个;或先分别算出总数量再相减30+28=58个、24+22=46个、58-46=12个,都可以算出左右两车相差12个苹果。
左边车上苹果数量比右边的多12个,只要给右边6个就可以做到两边平衡。那么,我们就可以把苹果数量相差6个的两筐进行交换,已达到数量平衡。所以,苹果数为30个和24个的进行交换,或苹果数为28个和22个的进行交换,都可以做到两车数量相等。
推理角度二:从组合的角度进行推理
本题的目的是想让两车的苹果数量相等,而两车都有一筐苹果是26个,可以都不予考虑,放一边。现在就是要把剩下的四筐苹果,通过两两组合做到和相等即可,于是有30+22=28+24。也就是说,苹果数量是30个的筐必须和数量是22个的筐结合,苹果数量是28个的筐必须和数量是24个的筐结合,才能使两边数量相等。要想让它们结合,只有使28和22交换或30和24交换。(如下图)
推理角度三:从总数不变的角度进行推理
不管怎样交换两筐苹果的数量,使左右两车的苹果数量同样多,但交换前与交换后的苹果总数量并没有发生变化,也就是说这两车的苹果总数量不变。换一种说法,就是把这两车的苹果数量进行相加,再平均分配到这两车上,也可以做到苹果总数量不变。
我们不妨先算出苹果个数为30、28、24、22个的四筐数量总和,30+28+24+22=104个,再平均分到两辆上,104÷2=52个。因此便得到了30和22、28和24的组合,再去确定交换的两筐,也就简单多了。
因此,抓住问题本质进行数学推理,不但可以提升学生从不同角度分析问题的能力,培养思维的宽度,提高解决问题的能力,而且还可以起到发展发散性思维品质的目的。
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