张宏伟怎样让学生深度理解小数点及其移动引起小数的大小变化

　　话题1：小数点到底是什么？
　　我们认为，小数点作为十进制计数中整数部分和小数部分的分界点，本质上是确定数位的标志。小数点位置确定在哪里，个位便定在了哪里（它前面的第一位），＂个位＂定了，继而其他所有的数位位置便确定了。且数位的确定和判断也都是以＂个位＂为中心、为坐标原点布列和推进的：向右是依次是＂十、百、千……＂，向左也是＂十、百、千……＂，只不过都多添了个＂分之一＂而已，即＂十分之一、百分之一、千分之一……＂左右对称，可以互推、简捷、易记、易用，这里正好体现了数学的对称之美和简捷之美。
　　话题2：怎样让学生深度理解＂为什么小数点的移动会引起小数的大小变化？＂
　　以1.2→12.为例：1.2的小数点向右移动一位变为12。
　　我们会发现每个数字本身没变，即它本身所代表的＂数值＂没变（依然是＂1个……＂，＂2个……＂）；计数单位的个数也没有改变，还是2个；但是1、2两个数字所在的数位和相应的计数单位都发生了改变，即每个数字所代表的位值都发生了改变，所以数的大小都发生了改变。
　　具体教学中，我们可以通过以下3种路径，使学生经历理解、证明、解释＂为什么小数点的移动会引起小数的大小变化？＂的过程：
　　(1) 实证（此时，学生还没有学习小数乘除法）
　　1.2→假设→1.2元→小数点向右移动一位→12元。12元=120角，1.2元=12角，120角是12角的10倍→12元是1.2元的10倍。
　　(2) 数理解释与理解（此时，学生还没有学习小数乘除法）
　　理解路径a：整体理解
　　结合十分方格图，让学生观察图自己感悟到：
　　1.2=12个0.1，12=120个0.1，120个是12个的10倍，所以12是1.2的10倍。
　　理解路径b：先分解成部分理解→理解整体
　　向右移动一位之后，组成它的每个数字都往前（向左，也就是更大的方向）移动了一位：其中数字1从个位跑到了十位上，原来表示1个一，即1，现在表示1个十，即10，它就扩大了10倍。
　　同理：数字2从十分位到个位上，原来表示2个0.1，即0.2，现在表示2个一，即2。它也扩大了10倍……每一个数都扩大了10倍，整体也扩大了10倍。
　　温馨提醒：在实际学习过程中，要组织学生自己多找一些例子进行理解、实证、论证、解释和交流，同时，建议把左右移动并列整合在一起，对比分析，一体打通，整体教学，效果会更好些。
　　从以上两个小话题，我们是不是可以看出，我们老师自己把与此类似的关乎数学本质的东西看得全了、看得透了，便能深入浅出地设计指向本质、指向素养的课程和教学活动，学生也便能全面理解、深度理解数学，学得明白、学得通透，习得更扎实的基础和技能。
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