基于Schrodinger方程BOMD模拟
Schrodinger方程是量子力学的基础
式中, H 为体系的哈密顿算符;φ为波函数;E为能量。原子、分子体系的哈密 顿算符 H 包括原子核的动能、电子的动能、原子核与电子间的库仑吸引能、原 子核间的库仑排斥能和电子间的库仑排斥能。在原子单位中,哈密顿算符可以写成
式中,n和N分别为体系包含的电子和原子核的数目;下标i, j用于标记不同的电子;α,β标记原子核;Mα为原子核的质量; ri 和 rj 为电子的坐标矢量, Rα 和 Rβ 为原子核的坐标矢量;乙和乙,为原子核的电荷数。Schrodinger方程的形 式虽然简单,但是求解非常困难。目前,除氢原子、类氢离子和氢分子离子等少 数简单体系外,一般原子和分子体系的Schrodinger方程没有解析解,只能求得 近似的数值解。
求解Schrodinger方程数值解的最常用方法是变分原理(variational principle) 。 根据变分原理,对于任意给定的近似波函数φ,由式(8-3)计算得到的近似能量E总是大于体系的基态能量E0,
并且,当近似波函数φ趋近于精确的基态波函数φ0时,近似能量E趋近于基态 能量E0。在量子化学中,并不直接计算近似波函数,而是用一组特别设计的特 殊函数(基组函数)展开波函数,把求解Schrodinger方程转化为求解展开 系数。
除了变分原理和基组展开外,在量子化学中还用到一个重要的近似,即绝热 近似或Born-Oppenheimer近似(BO近似)。最轻的H原子核的质量也是电子质 量的1836倍以上,原子核的运动速度比电子的运动速度慢许多。因此,在原子 核因运动而发生位置变化后,电子可以很快地调整运动状态,达到最终的平衡状态。据此,BO近似假设,根据Schrodinger方程计算电子波函数时可以固定或 冻结原子核的坐标比,只计算
根据经典力学,原子核的运动轨迹可以由牛顿第二定律得到
以上就是以Schrodinger方程为基础的BOMD模拟的基本原理。
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