数学的本质是什么？

　　数学的本质究竟是什么，这个问题很值得科学界与思想界展开一场大讨论。
　　数学唯心主义的危害，不亚于封建迷信
　　工具是一把双刃剑。数学工具也是，不小心会从科学进步的工具，堕落为科学倒退的道具。
　　用思想实验 取代物理实验 ，用数学游戏 取代物理原理 。这是科学界的一种歪风邪气。
　　典型的有：用＂纯几何的黎曼时空＂取代＂真空场的物理时空＂，用＂量子分身术＂取代＂时序因果律＂，用＂零维质点分布＂取代＂三维密度分布＂。用＂虚无的奇点＂取代＂固有的空间＂。用＂抽象叠加态＂取代＂具体独立态＂。
　　请问，为什么源于科学实践而且用于科学进步的数学，会有可能带来不切实际的神逻辑呢？
　　数学的本质是化＂多变＂为＂不变＂
　　数学是几何学与代数学的统称。几何学是对多样化物质世界的抽象化。代数学是用符号对几何学的抽象化。
　　几何学的思维法则是：
　　把实在的参照物缩小到虚拟的点 ，把实在的细长物细化到虚拟的线 ，把实在的三维体投影到虚拟的面 。
　　有了＂点+线+面 ＂三个基本的抽象元素，就有了几何学大厦。
　　必须明白：几何图示可以抽象自然界的真实图景，但是并不意味着：自然界的真实图景就一定是几何图示。这就是要害。
　　当然，就人造的设计与制造而言，我们几乎可以按照严格的几何原理与方法，生产出纯几何的真实图景。
　　这就说明：人造的数学，可以直接对应人造的设备，但不可直接对应自然的造物。
　　爱因斯坦学派，把宇宙空间真实图景假想为黎曼空间，这并不意味着，其引力场方程就真是那么回事，仅凭其否定真空场即可证否。
　　哥本哈根学派，把基本粒子真实图景假想为零维质点，这并不意味着，其不确定原理就真是那么回事，仅以其密度无穷大即可证否。
　　代数学的思维法则是：
　　把各有悬殊的样本多少抽象为数 ，把径向伸缩的规模抽象为复数的模 ，把切向旋转的幅度抽象为角 ，
　　有了＂数+模+角 ＂三个基本的抽象元素，就有了代数学大厦：诸如三角函数、解析几何、微积分、实变函数、复变函数。
　　必须明白：不管数学建模有多复杂，哪怕含二阶算符 ²或Δ，都该对应一个几何图示，进而对应一个物理自洽的真实图景。否则，充其量作为一个＂无比正确然并卵＂的数学游戏。
　　典型的既不能自洽又无法求解的数学建模有：相对论的引力场方程、量子场论引力子方程、26~10维的弦理论方程。
　　结论
　　数学的本质是抽象。数学是一门工具技术，虽然可以直接 对应一个人造的设计与发明，但是未必可以正确反映自然的原理与机制。
　　物理新视野，旨在建设性新思维，共同切磋物理/逻辑/双语的疑难问题。
　　，
　　※※※数学是宇宙大千世界的通用语言，也是各维度之间作为相互设置等级障碍的一道密码；任何生物要想获得维度晋级，必须先打开其维度大门使用的数字＂密码锁＂，只有对上了语言暗号，才有资格进入其更高一等级的维度大门…
　　（16岁时曾经当过二年报务员，只是从发电报中悟出的一点小道；不对请大家多包涵）[祈祷][祈祷]
　　数学是从神学中分离出来的智慧，正如毕达哥拉斯所说：万物的本原是数。
　　所以，数学的本质就是揭示了：世界运行的规律和智慧形成的逻辑。
　　最奇妙的数学当属欧拉公式了：数理通用的i：
　　e^iπ 1=0
　　笛卡尔问：＂你这i何解？以前没见过。＂
　　欧拉：＂根号－1，不存在的数。我称其为虚数，	不真实存在的数字。我定义i^2=-1。那么 (-1)= i。＂
　　笛卡尔：＂你搞什么？根号下面怎么可以是负数，这不符合根号的定义。＂
　　欧拉：＂你说的都是千年前的老皇历了。没有创新，哪有发展？＂
　　同时，斯图尔特认为，＂...如果没有虚数，很多现代科技，如电灯和数码相机等都不可能发明。＂
　　虚数继续发展，就变成了数学的一支——复分析，工程师可以利用复分析来进行数据处理。
　　虚数广泛应用于电气工程学、信号处理和数学理论。     可见，虚数的平方为负1，就是数学中最为本质的数。
　　而正是虚数的出现，才揭开了数学的奥秘以及后来应运而生的哲学和科学！
　　另外，信息学之父香农在研究密码学时，发现任何语言都有一定的统计结构和冗余，他认为：＂对于信息论的研究而言，与信息的‘意义’基本无关，信息的意义不是在语义上衡量的，而是数学上的＂。
　　可见，虚数的平方为负1，就是数学中最为本质的数。
　　于是，数学的本质出现了，即，数学就是e、i、兀、1、0这五大因素的排列组合！
　　东方世界的本源是＂道＂，即，＂道生一、一生二、二生三、三生万物、万物一体＂；西方世界的本源是＂数＂，比如，e^iπ 1=0，构成一体。即，欧拉公式中的＂e（兴趣）、π（灵魂）、i（意识）、1（遗传）、0（基因）的世界与智慧。
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　　（二）：
　　万物有＂阴阳＂其实是一句神话；而万物有＂数学＂才是一句人话！因为阴阳可以来回变化，让人无所适从；而数学可以相互证实，让人心中有数！
　　让我们先学习一下公元前500年时代的毕达哥拉斯学派的观点吧，也别掩耳盗铃，自圆其说，自以为是，以偏概全！
　　比如，毕达哥拉斯从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出＂有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静＂等十对对立的范畴。
　　其中，＂有限与无限＂、＂一与多＂的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。
　　他认为，＂数＂为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。
　　在这个意义上，他们把＂数＂理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的＂点＂，有了＂点＂，才会有＂线面体＂，有了＂立体＂，才有了＂火、气、水、土＂这四种元素，以及后来的＂以太＂，从而构成万物。
　　所以，数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从＂数的和谐＂，即服从数的关系。
　　＂数＂是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用，而是为了探索自然的奥秘，并试图从上帝的视角中找出世界的真相和智慧的真谛！
　　总之，世界是圆的，各有所表也是正常的，但千万不能井底之蛙，瞒天过海而得意忘形！
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　　数学是纯粹逻辑。数学以人们公认的知识为起点，然后在此基础上推演而成。
　　代数是以自然数以及自然数之间的关系作为起点与推演依据。简单说，代数就是推演自然数之间、想象的数之间或两者之间的关系。在诸多的关系中，等于这一关系是最重要且是最明确最令人信服令人依赖的关系。等于就是两数之间建立在一定关系基础上的逻辑判断。也就是说，代数的逻辑判断是对无限的数的链条的简略表达、裁剪或检索。数一旦存在，数之间的逻辑关系也就同时产生，并不是产生于人产生之后。所以数的逻辑体系是自在的，不以人为基础的，只不过一直在那里等待着人的发现罢了。
　　几何，无论欧氏还是非欧，都是建立在五大公设基础上的逻辑推演，虽然它们第五公设有所不同。几何是对集合数的定义或推演集合数之间的关系后的形象表达，或者说，几何是对无限的一维数的有限多维表达，或者说，几何是以人能直接理解的直观的多维方式描述一维的散漫的数，所以，几何是多维逻辑。几何为形，世界因形而可见，所以，几何是联系世界与数的桥梁与媒介，世界可以部分的用数来解释或描述，但数只能描述世界的形，不能描述世界的全部，所以数绝不是世界的本质。
　　正因为数学是自在的，所以数学是不依赖现实的，是可以脱离现实的。数学不能完全用现实表述，无法与现实一一对应，所以那些想在现实世界发现完整数学世界的努力是完全徒劳的。正因为如此，现实世界里可感的无差别的有限的这个可以是数学世界里的无限的表述，纯粹的圆在现实世界没有踪影，高维空间只存在于数学世界。
　　数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。数学的实质包含数的概念和计算这两个方面。O概念(数名)方面:自然数，小数，分数，正数，负数，有理数，无理数，兑数，函数，实数，复数，虚数，平面几何，立体几何等。计算方法方面:加，减，乘，除，乘方，开平方，开立方，微积分等。要说数学的本质就是运算。
　　数学的本质是统计、计数、换算的方法和工具。是人们为了清晰地描述所处世界的一切事物，从而采取的措施方法和使用的有效工具。
　　我以为，数学是人类的共同语言，是科学的基础，也是揭开宇宙奥密的钥匙。
　　答：这个问题，每个人都能有自己的答案，我的看法是：数学的本质：一套自洽的逻辑推理系统。
　　之所以这么说，我的理由也是相当充分的，但并不完备。
　　首先，初等数学的东西很好理解，比如初等数论，初等函数等，在独自的系统内，都是自洽的，我们无法在各自的系统中推出矛盾，这就是数学最大的特点。
　　但是稍微复杂一点的数学系统，情况就不一样了，比如黎曼几何，在欧式几何中就没法成立，两个系统可以说是不相容的，这里并不合适说两者矛盾，而是两者有着不同的地方，有着各自的适应范围。
　　这就给我们带来一个思考，这样两个看似不相容的东西，为什么都正确，都能描述我们这个世界呢？
　　这就是我要说的内容，每一个数学系统，在各自的体系内相容。
　　换句话说，只要是一个相容的数学系统，那么该系统就能存在，无论这个系统是否和其他系统矛盾。
　　比如我们定义一种算符，0+0=1，1+1=0，1+0=1，0+1=0，三个数有四种算法，但是在这个算符体系内，你不可能推出矛盾，那么这也是一个简单的且完整的数学系统，这个系统有用与否，决定了它存在的意义。
　　数学中，这样的例子非常多，比如我们为了解决三次根求解问题，发明了自洽的复数系统，我们为了解决复杂图形求面积问题，发明了微积分系统等等。
　　说到这里，我提一个发散级数求值问题，比较有名的级数是：
　　很多人对这个级数的求值存在争议，认为发散的级数，怎么能求值呢？？？
　　我的看法是：如果存在一套自洽的系统，能给每个发散级数赋予特征值，以此来区分不同发散级数，那么将是非常有趣的，因为所有发散级数的势，与全体自然数的势相同的，都是不可数集合，那么给每个发散级数赋值，就应该行得通。
　　这样的系统，就有存在的意义，实际上，量子力学中重整化思想，也有借鉴这个系统结论，比如全体自然数之和等于-1/12，的的确确出现在弦理论当中。
　　但目前没有谁能建立这样一个，给发散级数赋予特征值的系统，之前的数学家，比如阿贝尔曾定义过阿贝尔和，后来拉马努金定义了更强的拉马努金和，但都没有把这个系统完整地建立起来。
　　数学中有很多奇妙的东西，甚至难以理解的公式，比如欧拉公式，就很难解释清楚这个公式的本质。
　　而我想告诉大家的是：一个数学系统，只要是自洽的，那么这就是这个系统的本质，就算它难以理解，甚至与常识相悖都无所谓。
　　最后，要提醒一点，哥德尔不完备性定理指出，我们包含初等数论的的数学系统，都是不完备的，要解释这点的话，已经超出了这个问题的范围。
　　好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！
　　数学的本质是数字，加，减，乘，除的方法等于的结果，求得余数的归零与剩余多少。
　　世界共用，科学，生活，检测，盈利，负与正是分不开的，一切让从数字，数据说话的文字工具。
　　世间的万事万物都有数与形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。•1. 数学是一类常青的知识
　　作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知识，这一点不会有人疑问。人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。因而，数学的结论往往具有永恒的意义。欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说明了这一点。
　　•2. 数学是一种科学的语言
　　伽利略曾说过：＂大自然这本书是用数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言，……，否则这本书是无法读懂的。＂数学这种科学的语言，是十分精确的，这是数学这门学科的特点。同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数等等，这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一个固定的样式，世界各地通用，对我们的掌握和使用是十分方便的。•3. 数学是一个有力的工具
　　数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，已经是有目共睹。在现代，数学作为现代化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性、甚至决定性作用。我们国家在两弹一星研制中的出色成就，凝聚了不少优秀数学家的心血，就是一个突出的例子。•4. 数学是一个共同的基础
　　现在，不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。离开了数学的支撑，有关的科学已很难取得长足的进步，很多学科（特别是很多自然科学学科）近年来甚至已经出现了数学化的趋势。
　　•5. 数学是一门重要的科学
　　数学忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界，它和哲学类似，具有超越具体学科、普遍适用的特征，对所有的学科都有指导性的意义。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
　　不要认为，我们已经学过的数学、包括已经了解的数学，就是数学的全部。其实，中学里学习的数学，大体上属于初等数学的范畴，而大学本科所学的高等数学，是以牛顿、莱布尼茨在十七世纪创立的微积分为标志和起步的，到现在也已经有三百多年的历史了。数学远比我们已经看到的要丰富多彩，说数学的内涵博大精深，是一点也不过分的。
　　但是，数学愈发展，不是使事情变得愈来愈复杂，相反，处理问题会变得更简单，人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大，这会使我们愈学愈感到数学的魅力，愈学愈想学。
　　过去小学六年级的算术课，＂鸡兔同笼＂是一个顶级的难题，说是将一些鸡和兔放在一个笼子里，例如说，已知头数=10，足数=28，问鸡多少只？兔多少只？由于鸡只有两只脚，而兔有四只脚，问题就复杂了，而且算术课的要求是要一步写出答案来，那就难上加难。但到中学学了代数，只要设鸡为x只，兔为y只，根据题意列出一个二元一次方程组，很快就可解答 问题。
　　中学里学的平面几何，为了证明，要挖空心思画辅助线，实在是对智力的一个重大挑战与考验，但学习了解析几何，将代数与几何结合起来，过去绞尽脑汁才能求解的几何问题就一下子变得轻而易举了。真正好的数学，是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。 •6. 数学是一门关键的技术
　　过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成为一门技术，似乎是匪夷所思。但是，数学的思想和方法与高度发展的计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技术，称为＂数学技术＂。在这种技术中起核心作用的部分是数学，拿走它就只剩下一堆废铜烂铁。
　　我们在医院里看到的CT这一先进的技术就是一个突出的例子。它的本质，是利用X光从各个不同角度所拍摄的众多平面照片，恢复出体内物体（如肿瘤）的立体形状，这完全是一个数学问题。这样，数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，就成为技术的一个重要组成部分与关键，从而可以直接地转化为生产力。现在，＂高技术本质上是一种数学技术＂的说法已为愈来愈多的人们所认同。
　　•7. 数学是一种先进的文化
　　数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中一直起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。因时间关系，下面仅举计数与进位这一个简单的例子来加以说明。
　　大家知道，数学开始于数数。原始人只能区分1与多，碰到3就觉得多了，三人为＂众＂大概就是这样来的。后来有了十进制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0这十个数字，再加上逢十进一（以及一个小数点），就可以表示世界上任何一个数字。这是现在的人们从小就知道的事实，似乎是天经地义的。
　　然而，这却经历了一个漫长的历史进程，是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没有了它，稍微大一些的数字就会使人晕头转向，更谈不上庞大的天文数字或是极其微小的数字了，现今金融行业或科学试验中种种复杂或高精度的数学运算根本不可能进行，我们还能有如此高度发达的文明社会吗？
　　这样的例子还可以举出很多，但就从这个例子已足以看出：数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化，它带领着、推动着、影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌，也改变着人类本身的思维能力和认识水平，改变着人类的本身。人类充分享受着数学文化的恩惠，但往往浑然不觉、习以为常，＂身在福中不知福＂。
　　长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。
　　尤其在当代，数学作为经济建设的重要武器，作为各门科学的重要基础，作为人类文明的重要支柱，在很多领域中已起着关键性、甚至决定性作用，数学技术已成为高技术的突出标志和不可或缺的组成部分，数学的影响和作用可以说是无处不在，其重要性也已为越来越多的人所认同。这样，不仅在中、小学，而且在大学的很多系科中，数学都位列最重要的必修课程，就是理所当然的事了。