计算机进位计数制及其转换

　　计算机中数据的表示
　　在计算机内部，数值、文本、图形、声音、图像等各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。什么是编码，即采用少量的基本符号，选用一定的组合原则来表示大量复杂且多样的信息。
　　常用计数制
　　计算机中常用的进位数制有4种：二进制、八进制、十进制、十六进制。
　　进位制
　　二进制
　　八进制
　　十进制
　　十六进制
　　规则
　　逢二进一
　　逢八进一
　　逢十进一
　　逢十六进一
　　基数
　　r=2
　　r=8
　　r=10
　　r=16
　　数符
　　0,1
　　0,1,2,3,4,5,6,7
　　0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
　　0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
　　权
　　2j
　　8j
　　10j
　　16j
　　形式表示符
　　B
　　O
　　D
　　H
　　在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号表示数值，则称为r进制，r称为该数制的基数（Radix）。
　　不同的数制的共同特点如下：
　　1.每一种数制都有固定的符号。
　　2.每一种数制都使用位置表示法，即处于不同位置的数符所代表的数值不同。
　　十进制数法与二进制数法的互相转换
　　将十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分分别转换，然后再合并。十进制整数转换为二进制整数的方法是＂除2取余＂，小数转换方法是＂乘2取整＂。
　　二进制数转换成十进制数的方法：将二进制数的每一位数乘以它的权，然后相加。
　　十进制数转二进制数示例
　　把十进制数175.71875转换为相应的二进制数。
　　算式
　　商
　　余数
　　175/2
　　87
　　1
　　87/2
　　43
　　1
　　43/2
　　21
　　1
　　21/2
　　10
　　1
　　10/2
　　5
　　0
　　5/2
　　2
　　1
　　2/2
　　1
　　0
　　1/2
　　0
　　1
　　整数部分结果
　　算式
　　乘积
　　0.71875 * 2
　　1.43750
　　0.43750 * 2
　　0.8750
　　0.875 * 2
　　1.750
　　0.75 * 2
　　1.50
　　0.5 * 2
　　1.0
　　小数部分结果
　　因此十进制数175.71875 转成二进制数为10101111.10111
　　二进制数转十进制数示例
　　把二进制数100110.101转换成相应的十进制数。
　　根据方法，整数部分共计6位数，小数部分共计3位数。
　　整数部分
　　小数部分
　　合并相加后：
　　100110.101=32+0+0+4+2+0  + 0.5+0+0.125
　　100110.101=38.625八进制计数法与十进制、二进制计数法的互相转换
　　十进制数转换为八进制数的方法：对于十进制数整数用＂除8取余＂，小数则用＂乘8取整＂。
　　二进制数转换为八进制数的方法：从小数起，每3位二进制位分成一组。（不够3位怎么办？从小数点起，不够的组，它在小数点左边时，左边补0。在小数点右边时，右边补0。）， 然后写出每一组的等值八进制数，顺序排列起来就得到了结果。
　　二进制数转八进制数示例
　　将二进制数10101111.10111转换成相应的八进制数。
　　过程：10101111.10111 = 010 -101 -111 .101 -110
　　根据下方对应关系表得010=2，101=5，.......
　　所以 二进制数10101111.10111 的八进制数为 257.56
　　用同样的方法，将1位八进制数用3位二进制数表示，就可以直接将八进制数转为二进制数。
　　二进制、八进制和十六进制之间的对应关系表
　　二进制
　　八进制
　　二进制
　　十六进制
　　二进制
　　十六进制
　　000
　　0
　　0000
　　0
　　1000
　　8
　　001
　　1
　　0001
　　1
　　1001
　　9
　　010
　　2
　　0010
　　2
　　1010
　　A
　　011
　　3
　　0011
　　3
　　1011
　　B
　　100
　　4
　　0100
　　4
　　1100
　　C
　　101
　　5
　　0101
　　5
　　1101
　　D
　　110
　　6
　　0110
　　6
　　1110
　　E
　　111
　　7
　　0111
　　7
　　1111
　　F十六进制计数与十进制计数、二进制计数的互相转换
　　十进制数转换为十六进制数的方法：十进制数的整数部分＂除16取余＂，小数部分＂乘16取整＂。
　　二进制数转换为十六进制数的方法：从小数点开始，每4位二进制数为一组。（不够4位怎么办？从小数点起，不够的组，它在小数点左边时，左边补0。在小数点右边时，右边补0。） 将每一组用相应的十六进制数符来表示。
　　二进制数转十六进制数示例
　　将二进制数10101111.1011转换为相应的十六进制数。
　　过程：10101111.1011 = 1010-1111-.1011
　　从对应关系表中可得
　　1010=A，1111=F，.1011=.B
　　所以10101111.1011 =AF.B
　　用同样的方法，将1位十六进制数用4位二进制数表示，就可以直接将十六进制数转为二进制数。 二进制运算规则
　　加法（逢二进一）
　　0+0=0
　　1+0=1
　　0+1=1
　　1+1=0（有进 位）
　　减法（借一当二）
　　0-0=0
　　1-0=1
　　1-1=0
　　0-1=1（有 借位）
　　乘法
　　0*0=0
　　1*0=0
　　0*1=0
　　1*1=1 总结
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