300多年过去了，三体问题有解了吗

　　岁末年初，《三体》《流浪地球2》等科幻影视作品中的行星发动机、太空电梯，引发了人们对科幻造梦、科学圆梦的讨论。
　　科学与科幻＂你来我往＂、互为灵感并非新鲜事。有1000部科幻作品，就有1001个科学问题。今起本报推出＂科幻开脑洞 科学找答案＂栏目，以科幻为经、科学为纬，绘就人类在科学上钻研、在科幻上畅想的图景。
　　＂它是三体纪念碑，也是一个墓碑。＂
　　＂墓碑？谁的？＂
　　＂一个努力的，一个延续了近二百个文明的努力，为解决三体问题的努力，寻找太阳运行规律的努力。＂
　　＂这努力终结了吗？＂
　　＂到现在为止，彻底终结了。＂
　　＂已经确切地证明，三体问题无解。＂
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　　在刘慈欣的小说《三体》里，＂三体问题＂作为＂三体人＂远征的原初动力，推动了小说的发展。确切地说，正是由于＂三体问题无解＂，＂三体人＂才不得不向地球出发。
　　随着《三体》动画版及真人版相继播出，既古老又崭新的＂三体问题＂也再度进入大众视野。如今，＂三体问题＂已提出300多年，《三体》问世也十年有余，科幻在进步，科学家求解＂三体问题＂有哪些进展？
　　＂二体问题＂解决了，然后呢？
　　＂三体问题＂究竟是什么？它为何如此重要，让无数科学家为之着迷？
　　在小说《三体》里，＂三体人＂生活在由三颗恒星组成的三体系统中，恒纪元与乱纪元毫无规律地交替出现。换句话说，在＂三体人＂的星球上，三颗太阳并不会＂照常升起＂，而是时有时无，不定时出现。无法破解＂三体问题＂奥秘的＂三体人＂只能不断脱水、浸泡，艰难生存。
　　＂三体人＂的困境是＂三体问题＂的一个极端案例。从科学角度说，＂三体问题＂是天体力学中的基本力学模型。它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在万有引力作用下运动的规律问题。
　　想理解＂三体问题＂必须回到问题的起点，回到牛顿时代，回到更基础的＂二体问题＂——两个天体如何运动？有何规律？
　　300多年前，据说因一颗苹果落地，牛顿发现了万有引力。在万有引力定律、牛顿力学定律的基础上，牛顿解决了＂二体问题＂：行星绕太阳运动的轨迹是一个能够用数学公式表示的椭圆轨道。
　　＂在牛顿之前，人们从几何学的角度理解行星的运动——只有图像，没有物理。通过天文观测，人们知道地球绕着太阳沿椭圆轨道运动，但无法解释它为什么沿着椭圆轨道运动。＂南京大学天文与空间科学学院教授周礼勇表示，牛顿解决了两个天体沿椭圆轨道运动的问题，而约翰·伯努利则给出了两个天体在万有引力作用下的轨道形状：这类轨迹在数学上被称为圆锥曲线。
　　解决了＂二体问题＂，＂三体问题＂乃至＂N体问题＂开始进入科学家的视野。
　　一场长达数百年的探索正式拉开帷幕。
　　＂三体问题＂无解，为什么？
　　无论是＂二体问题＂，还是＂三体问题＂＂N体问题＂，原本都是天文学的问题，倘若将天体抽象为只有质量，没有大小、体积、形状的质点，这一问题就可以转化为数学问题。
　　＂根据抽象模型写出来的运动方程，完全可以脱离天文学的背景。如果我们去检索在‘三体问题’或者是‘N体问题’上有比较重要贡献的那些人，会发现他们基本上都是数学家。＂周礼勇说，＂所以其实它基本上就是一个数学问题。＂
　　周礼勇介绍，在数学上，＂三体问题＂被表达为一个常微分方程组。力学系统中常常有一些守恒量，如能量守恒、动量守恒等。这些守恒量对系统的运动构成特定的限制，当这些限制条件足够多时，系统的运动就能确定下来，换句话说，这个系统的运动就被＂解出＂了。这意味着，科学家可以用已知的函数显式地表达出任意时刻天体的位置和速度。
　　对由N个常微分方程描述的力学系统，这样的限制条件被称为＂首次积分＂。1843年，数学家雅可比证明，只要找到N-2个首次积分，就可以完全解出N阶力学系统。
　　而＂三体问题＂正是一个18阶的力学系统。为了寻找常微分方程组的首次积分，找到＂三体问题＂的解析解，一代代数学家使出＂十八般武艺＂，试图从不同途径靠近答案。
　　1897年，瑞典与挪威的皇帝奥斯卡二世设立了奥斯卡二世大奖，列出了若干科学难题，其中一个就跟＂三体问题＂有关。该问题要求科学家给出＂N体＂中每个质点在任意时间上由已知函数构成的、一致收敛的级数解。
　　今天，人们已经知道，＂三体问题＂不存在这样的解析解，或者说不存在一般意义上的通解，然而数学家庞加莱却凭借对＂三体问题＂的研究获得了奥斯卡二世大奖。
　　＂他获奖并不是因为找到了这个解，而是因为证明在绝大多数情况下，这样的解不存在。＂周礼勇介绍，＂获奖后，庞加莱还证明不存在更多的首次积分——此前已经有数学家找出了10个被称为‘经典积分’的首次积分。科学家都在思考‘三体问题’能不能解决，而庞加莱的答案是：不能解决。＂
　　庞加莱以否定的方式解决了问题，宣告＂三体问题＂在通常意义下没有解析解。
　　1912年，芬兰数学家松德曼证明，除三体碰撞奇点的情况外，＂三体问题＂存在一个级数解。然而，这个级数解收敛太慢，如果想要应用它，需要写下10的800万次方项——这意味着，松德曼给出的级数解完全不可能实现实际应用。
　　到庞加莱和松德曼的时代，＂三体问题＂似乎已经走到了终点，该告一段落了，但科学家不这么想。
　　借助超级计算机找周期解，有用吗？
　　明知不可为而为之，有时正是科学的一部分。
　　数学家已经证明，＂三体问题＂没有解析形式的通解。但这并不意味着人们在这个问题上无路可走——迄今为止，科学家已经发现了成千上万族周期解。
　　＂三体问题＂既不可解又可解。当它不可解时，宛如导向了科学的＂死胡同＂，当它可解时，又能＂冒出＂海量特解，这看上去似乎十分矛盾。其实，寻找通解和特解一直是＂三体问题＂的两个分支。通俗地说，通解是适用于所有条件的解，而特解则是在一个或多个条件下得到的解。
　　周礼勇表示，＂三体问题＂的一类特解是周期解。所谓周期解是指天体运动的一种特殊轨道，在这样的轨道上任选一点，天体在经过一个周期后必然会以同样的速度再次通过这个点。
　　最先找到＂三体问题＂周期解的是数学家欧拉。在三个天体总是处在一条直线上的条件下，他找到了3个周期解，它们被称为＂欧拉解＂。此后，数学家拉格朗日在三个天体呈等边三角形构型的条件下，找到了2个周期解，这一族周期解连同＂欧拉解＂被统称为＂拉格朗日解＂，而这5个特解所在的位置又叫作＂拉格朗日点＂。
　　在寻找周期解的路上，庞大的计算量是绕不开的＂拦路虎＂，在用纸笔计算的年代，这项工作在很长一段时间里进展缓慢。进入计算机时代后，周期解的数量开始大幅增加：
　　2013年，塞尔维亚科学家利用计算机，成功找出了13族周期解。
　　2017年，上海交通大学廖世俊教授团队利用超级计算机，发现了695族周期解。此后，该团队发现了更多周期解。2022年，他们提出了求解＂三体问题＂周期解的路线图。
　　＂超级计算机、机器学习、人工智能等工具会帮助‘三体问题’取得更多进展。＂周礼勇表示，＂人们求解‘三体问题’时，无非是要总结规律。这个规律在复杂的‘三体’系统里隐藏得很深，目前的人类大脑可能暂时无法找出这种规律。＂
　　＂使用超级计算机或人工智能或许能够找到规律，但想要理解规律，彻底解决‘三体问题’，还需要人类的理性。＂周礼勇补充说。
　　找到更多周期解，探寻＂三体＂乃至＂N体＂的运动规律，对人类来说有用吗？
　　周礼勇说，研究＂三体问题＂有助于人类理解大规模、长时间尺度下天体的运动，了解太阳系外行星系统的形成和演化。当然，三体问题还是混沌系统的绝佳范例。
　　＂实际上，‘三体问题’也是重要的数学问题，与拓扑学、几何学、动力系统等数学分支紧密相关。此外，也有人将‘三体问题’的概念拓展至量子系统等领域中。＂周礼勇补充。
　　回过头来看《三体》里的＂三体纪念碑＂，那不是一座墓碑，而是一座丰碑——标记着科学家携带着人类的无穷好奇心和无限想象力，去挑战未知所付出的一切努力。它将持续书写着关于＂三体问题＂的勇气与荣光，过去与未来。