一个转动的圆盘能引起空间弯曲？爱因斯坦是这样解释的（二）

　　上文一个转动的圆盘能引起空间弯曲？爱因斯坦是这样解释的（一）最后讲到：
　　转盘生物觉着转盘没有旋转，因此摆放在转盘上的量尺没有缩短，反倒是觉着地面观测者和他的量尺在运动，因此他们的量尺缩短了，所以应该是地面观测者测出的转盘周长要大于自己测出的周长。
　　乍一看，说的似乎挺有道理，但实际上转盘生物的这个反驳是有问题的，上篇文章已经提到过，之所以转盘生物觉着是地面观测者的量尺变短，那是建立在局域测量的结果，而一旦脱离局域状态，情况就变了。
　　比如说地面观测者所在的惯性系，是没有加速度存在的（这里的加速度指的是固有加速度，狭义相对论只能用于匀速直线运动？这误解有点大该篇文章提到过）；而转盘是一个非惯性系，存在固有加速度。
　　正是因为如此，二者将原先对立的局域测量结果分别进行累计时，得出的最终结论并非如局域测量结果一样对立，反而是这两个最终结论是一致的，也就是都一致认为转盘系测量的周长要大于地面系测量的周长。
　　如何理解这一过程呢？思来想去，还是要上点数学公式的，否则光凭嘴说给人的感觉还是有些似懂非懂（但公式具体是怎么来到，就不推导了，不适合科普文章）。我们可以直接基于转盘系建立一个共动坐标系，给出转盘上的空间线元，如下图：
　　这样一来就能直接得到转盘系与地面系之间关于长度的＂尺缩＂关系。并且结果表明，即便是从转盘系这个非惯性系出发，得到的关于＂尺缩＂效应的公式，竟然与地面系得到的结果是一模一样的。
　　如此说来，转盘系测量到的转盘周长将会比地面系测得的周长要长，这是一个任意参考系都认同的结论，记住它。
　　上篇文章说过保罗·埃伦费斯特在论文中提出了转盘上的圆周率将会发生变化，而我们现在才有了周长的数据，还差什么呢？没错，就是转盘的直径（或者半径），此时让我们再来看看转盘的直径有什么变化。
　　我们发现转盘在旋转时，其直径所在方向的速度为零，也就是说直径不会受尺缩效应影响，因此转盘的直径还是原来的数值。
　　这时我们发现，如果当周长变大，而直径不变，那会出现什么样的后果呢？没错，圆周率发生变化了，变的比我们所熟知的3.1415962.....大了，着意味着什么呢？
　　我们知道平常的圆周率数值，是欧氏几何中，圆的周长与直径的比值，而现在转盘上的圆周率发生了变化，那么只能说明一点，也是我们在本文中得到最重要的一个结论：当转盘转动时，转盘的空间几何发生了变化，由原先的欧氏几何变成了非欧几何。
　　这个结论在我们看来，似乎没什么值得惊讶的（那是因为我们已经知道了相对论中相类似的存在），但保罗·埃伦费斯特当时是1909年，距离爱因斯坦的广义相对论问世还差五六年呢，所以当他发现转盘上的圆周率变的和往常不一样时，就感到十分疑惑，他认为要么是圆周率另有含义，要么就是狭义相对论出了漏洞。
　　值得注意的一点，保罗·埃伦费斯特当时写的这篇论文非常短小（两面纸而已，见下图），估计他自己也没什么大的想法，毕竟那时候他还在为了生计而奔波。或许是＂说者无意，听者有心＂吧，爱因斯坦在看过这篇论文后，也向保罗·埃伦费斯特回了信，也产生了某些灵感。
　　为了简单起见，咱们就从现在的角度去分析一下这个转盘实验到底蕴含了哪些含义。
　　我们知道转盘是一个非惯性系，如果直接在这个非惯性系上做狭义相对论分析是不可行的（这句话仅针对早期的狭义相对论，因为按照现代观点来看，是否为惯性系并不是区分狭义和广义相对论的标准）。
　　不过就如同双生子佯谬一样，爱因斯坦从始至终都有着清晰的认识：虽然这些现象貌似从相对运动的角度出发会产生矛盾，但本质上是没有矛盾的，也就是说在转盘系测量的周长一定比地面观测者测的要大，就如同双生子佯谬中，具备固有加速度一方的兄弟在返回地球后，一定会比另一个兄弟年轻一样。
　　先前也说了，因为转盘直径方向并无速度，因此发生的尺缩效应只局限于切向速度方向，所以我们可以知道此时转盘上的空间几何发生了变化，由原来的欧氏几何变成了非欧几何，圆周率不再是我们所熟知的那个数值了。这一点是大家所共认的，也就是转盘上的空间几何是非欧的。
　　此时再让我们注意到那个处于转盘系上的生物，它会有什么身体感受呢？
　　就像当年爱因斯坦做的那个电梯思想实验，当电梯自由落体时，里面人不会感受到重力存在，也就是说，如果这个人忘记他在进入电梯前的一切，那么此刻他是无法分辨出他是在空旷无垠的宇宙中，还是正在坠落向某个星球的表面。
　　用同样的思考方式去考虑处于转盘上的生物，对于它而言，转盘上的一切相对于它都是静止的，只有一股莫名的力在时刻拉着它。如果这个生物一辈子都生活在转盘上，并不知道转盘外还存在着更大的世界，那么按照我们的理解，这个生物就可以将这股莫名的力称为引力。
　　那么这个引力和咱们现实世界中的引力是一回事吗？
　　后续内容请看下篇文章
　　本篇文章的内容到此结束。
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