小学数学面积问题的几种常见题型汇编

　　说起面积问题，很多孩子是又爱又恨，爱的是它直观明了，同时又富有挑战性，恨的是复杂的面积计算问题真的是一个失分的重灾区。今天，我就介绍一下几种常见的面积计算问题。
　　一，切割法求解面积
　　下面长方形被分为两个部分，已知阴影部分的面积比空白部分的面积大34平方厘米，求阴影部分面积。
　　这道题比较简单，我们可以先将整个长方形的面积计算出来，就是18×10=180平方厘米。然后通过梯形面积+三角形面积=180，梯形面积-三角形面积=34，算出梯形面积。不过，我们可以通过切割法轻松的解出这道题目。
　　我们可以引一条垂线段将梯形分割成两个部分，而右侧的三角形面积恰好等于空白区三角形面积，这样，左侧的四边形面积就是34平方厘米，我们通过矩形面积公式计算出这个梯形的上底是3.4，再利用梯形面积公式计算出梯形的面积是0.5×（3.4+18）×10=107平方厘米。
　　二、辅助线法求解面积
　　正方形ABCD的边长是10cm，BO长8cm，求AE的长度？
　　这道题目初看没有太多的思路，不过我们考虑到要求解的是AE的长度，而已知条件里有BO=8cm，能否在这两者间建立某种联系呢？连接BE看一下。
　　通过连接BE，我们构造出一个三角形，即三角形ABE，其中AE是底，BO是高，自然的，我们会想到是否可以通过面积来进行求解。
　　正方形ABCD的面积是10×10=100平方厘米，则三角形ABE的面积等于正方形ABCD面积的一半，即50平方厘米，而三角形ABE的面积又等于0.5×AE×BO，将BO=8带入，则计算出AE=12.5cm。
　　三、填补法求解面积
　　如图，ABCD是长7cm宽4cm的长方形，DEFG是长10cm宽2cm的长方形，求三角形BCO和三角形EFO面积之差。
　　这道题中，给出的已知条件看上去很多，两个四边形的边长都告诉了，不过仔细观察发现，无论是三角形BCO还是三角形EFO都有很多量是未知的，怎么办？我们尝试补充一下图形，看看有没有新的变化。
　　通过补充图形我们发现，题目中要求的三角形BCO和三角形EFO的面积之差就转化为三角形BCO+梯形BOEH-（三角形EFO+梯形BOEH），即四边形BCEH的面积-三角形BFH的面积。
　　我们分别计算四边形BCEH的面积和三角形BFH的面积，等于4×（10-7）=12，0.5×（10-7）×（4+2）=9。因此，两者的面积之差等于12-9=3平方厘米。
　　其实，这道题还有很多种解法，比如下图所示的方法：
　　连接CF，补出一个三角形COF，这样，三角形BCO的面积-三角形EOF的面积等于（三角形BCO的面积+三角形COF的面积）-（三角形EOF的面积+三角形COF的面积），即三角形BCF的面积-三角形ECF的面积。分别计算出三角形BCF的面积和三角形ECF的面积为0.5×4×（10-7）=6，0.5×2×（10-7）=3，这样，两者的面积差就是6-3=3平方厘米。你还能用其他的补充图形的方法解出这道题目吗？
　　四，拓展法求解面积
　　从一个直角三角形中减去一个面积为15平方厘米的长方形后剩余部分是两个直角三角形，已知BE=3cm，求CD的长度。
　　这是一道非常典型的拓展法求解面积问题，我们可以通过补充一个完整的四边形进行求解。
　　注意观察图中两个阴影部分的面积，事实上，四边形ABCD和四边形BEFG的面积是相等的，面积相等的原因是，HI是大四边形的对角线，所以它会平分大四边形的面积，而HB和BI分别是小四边形HABE和BCIG的对角线，又会平分这两个四边形的面积，因此，四边形ABCD和四边形BEFG的面积相等。有了这个结论，我们再回过头看题目已知条件，相当于四边形EBGF的面积是15，EB等于3，求BG的长度，显然，BG就等于15÷3=5厘米。