核心素养视角下数学活动的实施策略探究

　　本文为＂第三届数学文化征文比赛
　　核心素养视角下数学活动的实施策略探究
　　作者: 李震
　　作品编号：047
　　摘要:有效开展数学活动有利于学生数学核心素养的提高。本文介绍了核心素养视角下开展数学活动的意义，分析了当前数学活动存在的问题，在此基础上提出了课前活动、课堂活动、课后活动相结合的数学活动实施策略，最后总结了核心素养与数学活动之间的密切联系。
　　关键词:数学文化；结构不良型；思维导图；学科融合
　　一、核心素养视角下开展数学活动的意义
　　随着《新课程标准》将课程目标中的＂双基＂变为＂四基＂、＂双能＂变为＂四能＂，如何提升学生的数学素养成为一线教师共同面对的问题。史宁中教授说，数学的核心素养就是学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。数学活动需要学生眼、手、脑的共同参与，小组活动还需要学生与学生之间的合作交流。因此，数学活动，对于增强学生的数学眼光、培养学生的数学思维、磨练学生的数学语言，都能起到积极的促进作用。
　　二、当前数学活动存在的问题
　　（一）不开展数学活动
　　传统教学中，教师以＂讲授法＂为主。在新授课时，往往采用＂一条定义、三条注意、几道例题、大量练习＂的教学模式。在教师的＂一言堂＂下，教师与学生之间缺少交互，学生的参与感不强，数学知识难以生成，只能通过机械记忆、大量练习的方式完成知识的内化。这种教学模式下，学生对于所学知识的理解是浅层次的，学习效率低下。
　　(二) 活动设计不合理
　　苏科版教材中的＂数学实验室＂、＂操作＂等栏目会出现在每小节的前、中、后段，分别用情境—理解、实验—验证、观察—探究等方式让学生感受＂知识从何而来＂、＂知识是什么＂、＂知识去向何方＂。然而，许多教师不重视教材，在教学中＂唯经验论＂、＂唯分数论＂、＂唯解题论＂，随意删减、安插数学活动，设计无意义的小组讨论、低效能的实验操作，白白浪费了课堂时间，也没能起到很好的教学效果。
　　（三）活动形式不丰富
　　大多数教师仅在课堂教学中开展数学活动。课堂活动是教师为了知识生成，精心设计编排、＂套路＂学生的过程。在课堂活动中，学生仍是不断完成教师预设，教师教什么，学生就学什么，＂学会教师所教＂是学生的学习目的。可是，问题比答案更重要，理想的教学活动应当是学生想学什么，教师就教什么，实现＂学会＂向＂会学＂的跃升。至于学生＂想学什么＂，我想，仅靠课堂活动的启发是远远不够的。
　　三、核心素养视角下数学活动的实施策略
　　当代数学家华罗庚说过：读书要先把书读厚，再把书读薄。核心素养下，数学学科不仅要关注数学知识的生成与应用，还应重视数学文化的积累，知识结构的构建。教师可以设计多层次的数学活动，引导学生将丰富的数学积累、扎实的知识结构、灵活的数学应用结合起来，才能厚积薄发、博观约取。
　　（一）课前活动，把书读厚
　　课前，传统的教学模式会布置学生预习下一课时，或是不安排课前活动。核心素养下的课堂更加关注知识的生成过程，学生通过预习已经知晓了新授课的主要内容，课堂活动就像被揭秘的魔术，无趣又没有意义。因此，课前活动应当避免学生与新授课知识的直接接触，而应采用其它方式开拓学生的数学视野，激发学生数学学习的兴趣。
　　1.阅读数学故事，了解数学文化
　　数学作为一门主要学科贯穿义务教育始终，然而许多学生却畏惧数学甚至讨厌数学。造成这一现象的主要原因是数学知识过于枯燥，学生学习数学的兴趣不浓。教师可以从数学文化入手，引导学生搜集数学学科的发展历程、数学知识产生的背景、相关数学家的人身经历等。在丰富学生数学视野、激发学生学习兴趣的同时，也可以锻炼学生收集、整理信息的能力。比如在学习有理数与无理数时，学生感受无理数的存在是有一定难度的。教材设计让学生拼面积为2的正方形，引导学生发现这个正方形的边长不是有理数，从而感受到无理数的存在。然而，这种拼图方法是如何想到的？教师可以在课前让学生检索与无理数相关的故事，学生在课前会知道毕达哥拉斯的学生希巴斯通过构造正方形的方式发现了无理数，并因此罹难的故事。课堂教学时，让学生意识到这种拼图方法是对前人智慧的传承，在感受无理数存在的同时，体会到每一个数学发现的来之不易。教材中，也引用了许多有关数学文化的问题。比如一元一次方程中的＂井绳问题＂、二元一次方程组中的＂鸡兔同笼问题＂、勾股定理中的＂折竹问题＂等，都对学生数学抽象能力的形成、数学建模能力的培养、数学运算能力的提升起到了积极作用。
　　2.阅读数学问题，积累数学方法
　　对于一些本身对数学就有浓厚兴趣的学生，课本上现有的数学知识已经不能满足这类学生的需求，提前学习后续内容又会对今后课堂上的知识生成产生影响。教师可以为这类学生推送一些有趣又不影响后续学习的数学问题，满足学生的心理需求，同时又能培养学生的数学思维、积累数学方法。比如在有理数章节，让学生观察三阶＂幻方＂中的数字排列规律，并尝试构造新的＂幻方＂。学生往往在摸索出部分规律后，采用试误法完成新＂幻方＂的构造。教师在学生掌握＂幻方＂的基本规律后，为学生推送＂幻方＂的起源、三阶乃至多阶＂幻方＂的解法，增强文化自信，培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的能力。
　　（二）课堂活动，把书读懂
　　教学的主阵地是课堂。传统教学模式下的课堂，教师是教学的主体，学生被动的接受知识，对知识的理解程度不高，应用能力不强。核心素养视角下的课堂，学生是学习的主体，数学知识来源于生成而不是灌输，学生对知识的理解程度高，应用能力强。以学生为主体，势必离不开课堂活动。如何组织科学、高效的课堂活动是许多一线教师面临的难题。
　　为了在教学中更有方向地应用数学活动，笔者根据活动的目的，将课堂数学活动分为理解型活动、验证型活动、探究型活动进行研究。
　　1.理解型活动
　　理解型活动用于厘清数学概念。理解型活动通常是从问题情境出发，通过操作或观察，引导学生对问题情境形成认同或是产生矛盾，进一步归纳共性，从而获得理解（如图1）。
　　比如在平行四边形一课中，教师可以通过让学生画平行四边形的方式，让学生对＂两组对边分别平行的四边形是平行四边形＂产生认同感，并进一步归纳出平行四边形两组对边分别平行这一性质，让学生在操作中体会平行四边形为什么这样定义。
　　又如可能性的大小一课，教师可以将＂不公平游戏＂作为情境，让学生从弱势方的角度选择是否接受游戏规则，让学生产生矛盾，并进一步归纳出不同随机事件发生的可能性有大有小这一特点。
　　2.验证型活动
　　验证型活动用于检验数学结论。验证型活动通常是从数学结论出发，通过操作观察，对数学结论作出分析判断，若符合结论，则结论正确；若与结论不符，则对操作步骤进行反思和修正，并重新进行验证（如图2）。
　　比如在验证三角形内角和为180°时，教师可以通过让学生把三角形三个角撕下并拼在一起，验证三角形内角和为180°。若学生的操作结果与结论不符则引导学生反思：原三角形是否存在曲边，裁剪过程是否改变原内角，拼接操作是否有误等，并重新对结论进行验证。
　　3.探究型活动
　　探究型活动用于建构数学新知。探究型活动通常是从问题情境出发，通过操作探究，引导学生归纳相关结论，并尝试从多角度化归解决问题，从而建构新知的过程（如图3）。
　　问题情境根据问题空间是否明确，又可细分为结构良好型和结构不良型（如表1）。课堂上，教师一般选用结构良好型情境，结构良好型情境包含清晰的问题与明确的答案，学生容易形成较为稳定的解题套路。教师也可以尝试设置结构不良型情境，结构不良型情境没有明确的问题和明确的答案，学生甚至可以自主添加条件，更能培养学生发现、提出问题的能力，多角度分析、解决问题的能力，逻辑推理能力，语言表达能力等。
　　比较维度
　　结构良好型
　　结构不良型
　　目标
　　清晰、准确
　　模糊、不清晰
　　已知条件
　　全部呈现
　　部分呈现或冗余呈现
　　解决方法
　　熟悉的、确定的、唯一的
　　不熟悉的、多样化的
　　答案
　　标准的、唯一的、确定的
　　开放的、多样的
　　表1 结构良好型与结构不良型的对比
　　比如在学习二次函数图像的性质时，可以让学生写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式。培养学生数学建模、直观想象能力的同时，也能让学生在多样的答案下寻找共性，实现从＂一题多解＂向＂多题一解＂的转变。
　　又如在学习二元一次方程时，可以给出以下情境：
　　篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分。
　　这是一个结构不良型情境，教师可以引导学生从方程的角度提出问题，或添加条件。
　　预设1：该球队输赢场次之间存在怎样的数量关系？
　　预设2：该球队输赢场次各是多少？
　　教师追问1：输赢场次是否唯一？
　　教师追问2：写出所有可能发生的情况。
　　教师追问3：要使输赢场次确定，可以添加什么条件？
　　教师追问4：求得的解能够回答你的问题吗？
　　结构不良型情境，需要学生提出问题或添加条件，将结构不良型情境转化为结构良好型情境。这个完善过程实质上是学生对条件与问题之间充要关系的补充，培养学生数学抽象、数据分析、逻辑推理的能力。
　　4.小结
　　我们也应认识到，这三种课堂活动之间并不是相互割裂的，而是存在密不可分的联系，三者之间辩证统一、可以相互转化（如图4）。
　　比如在验证三角形内角和为180°时，采用了裁剪、拼角的方法。那么如何在不裁剪的情况下实现将三角形三个内角拼合到一起呢？引导学生将验证型活动与探究型活动相结合，利用拼角的思路进行数学抽象，找寻构造辅助线的方法，从而实现对三角形内角和定理证明方法的探究。
　　（三）课后活动，把书读薄
　　日本数学家米山国藏说过：＂作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想和着眼点等，却随时随地发生作用，使人终身受益。＂每一本厚实的书籍都需要一篇目录，每一座充盈的宝库都需要一把钥匙。随着时间的积累，学生的课外积累会愈发厚重，课堂感悟也会愈发深刻。如果没有合适的方法去消化这些积累感悟，它们就会杂乱的摆放在学生的脑海里，给学生带来极大的负担。因此，学生需要在课后及时对所学知识进行梳理、归纳，形成＂知识清单＂、＂知识体系＂，从而达到将书本读薄的效果。这种＂薄＂并不是知识、技能上的遗忘、减少，而是思维、方法上的精炼、总结，是为了学生素养、能力能够向＂厚重＂发展。
　　1.复述数学概念，强化知识记忆
　　根据艾宾浩斯遗忘曲线，习得的知识如果不及时复习，第二天只剩下原来的32%。教师应当布置学生课后及时对新授知识进行复述，避免遗忘、混淆。比如在学习矩形、菱形、正方形时，每节课都会对不同图形的定义、性质、判定等进行探究，并且这些新知有许多相似之处。学生如果没有在课后及时巩固并加以区分，很容易产生混淆。在复述时，应当注意枚举的顺序，按照一定的规律进行复述，有利于知识的归纳，也便于今后记忆消退时，能够以点带面，唤醒旧知。
　　2.绘制思维导图，建立知识框架
　　思维导图是一种发散型的图示工具，它以＂主题—联想＂的结构激发学生的主动思维。思维导图可以在小节学习后对知识点进行归纳，也可以在章节学习后对本章知识进行梳理。思维导图还能建立起教材内不同章节之间的联系，将原本一个个知识点编织成一张张知识小网，再将一张张知识小网组成一张知识大网，实现知识框架的整体建构。比如学生在学完二次函数后，可以根据教材中有关函数的知识绘制思维导图，进行整体建构（如图5）。引导学生在制图中发现函数研究的三个方面，系统梳理已学知识，建立知识框架，为后续其它函数的学习奠定基础。制作思维导图本身，也能锻炼学生的建模能力、总结能力、表达能力等。
　　3.尝试学科融合，加速知识内化
　　余文森教授将核心素养概括为八个字：关键能力、必备品格。核心素养追求的不止是知识的积累，更是能力的提升，价值观的树立。数学有核心素养，其它学科也有。所有的核心素养汇聚到一起，形成人们对世界的总的看法和根本观点，也就是世界观。因此，核心素养下的众多学科必将走向融合，用数学思维帮助解决其它学科的问题是数学核心素养的最终体现。教师可以鼓励学生尝试用数学的眼光看待其它学科的问题，比如鼓励学生从数学的角度创作诗歌；又如引导学生利用圆的周长、旋转角度等构建函数模型，探究变速自行车的设计原理；还如探究函数图像与乐谱之间的关联等。
　　四、结束语
　　意大利教育家蒙台梭利曾说过：＂我看到了，我忘记了；我听到了，我记住了；我做过了，我理解了。＂核心素养的提升离不开数学活动，数学活动的设计要基于核心素养。素养的形成是遗传与阅历的共同作用，遗传我们无力改变，而阅历却是可以通过数学活动加以培养的。所谓阅历，包括＂阅读＂和＂经历＂，当学生具备一定阅历，解决问题的能力也会随之提高，数学素养自然增强（如图6）。
　　数学活动设计，要让学生能将看到的、听到的、做过的转化为一种解决问题的能力，使得他们走出校园后，面对生活中的不同情境，都能有所见、有所思、有所感。因此，核心素养的研究之路就是数学活动的研究之路，这条路漫漫且修远……
　　参考文献
　　[1]史宁中．高中数学课程标准修订中的关键问题[J]．数学教育学报，2018,27(1)：8-10．
　　[2]董林伟．数学实验：初中生数学学习方式的变革[J]．全球教育展望，2020,49(9)：103-115．
　　[3]鲁志鲲，申继亮．结构不良问题解决及其教学涵义[J]．中国教育学刊，2004,1(1)：44-47，54．
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