数学群星闪耀

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　　奥地利作家斯蒂芬·茨威格（Stefan Zweig）写过一本著名的人物传记《人类群星闪耀时》（有多个中译本），在中国也有一本类似主题的通俗数学书，那就是浙江大学蔡天新教授的《难以企及的人物：数学天空的群星闪耀》（2009年出版，后再版更名为《数学传奇》）。群星闪耀，用以形容过去的许多大人物看来很贴切，也许用来形容过去的大数学家就更贴切了——据说，数学家永远不会死去，他们只是上了天堂。去年有一部精彩的电影就反映了类似的主题，这就是《寻梦环游记》。
　　《寻梦环游记》电影海报
　　正如《寻梦环游记》里讲的：
　　只要有人记得你，你的灵魂就不会消失。
　　所以，大音乐家永远不会死去，因为他们的音乐一直被世人传唱着；同样地，大数学家永远不会死去，因为他们的数学一直被世人演绎着。
　　黄家驹和张国荣的生命通过《光辉岁月》和《倩女幽魂》而延续着，金庸的武侠小说也会一直有读者；Atiyah被人铭记着，因为他（与Singer）的指标定理反复被人用着，正如我们今天还不时提起18世纪的大数学家Euler（欧拉）一样。我相信，若干年后＂世间仍有(隐约的)耳语，跟随他们的传说＂。
　　从本质上讲，他们——不论是音乐家、演员、作家还是数学家——都是一类人：艺术家。艺术家之所以能够不朽，是因为他们有不朽的艺术作品留世。如曹丕在《典论·论文》中所说：＂盖文章，经国之大业，不朽之盛事。＂文章如此，音乐、数学亦是如此。
　　当然，稍微不同的是，因为要欣赏数学（本质上是要理解）往往需要付出多得多的努力，所以只有极少数人能认识到，跟音乐与文章一样，数学也是一种艺术。
　　要真正理解这一点，最好的捷径也许莫过于听听这些大数学家本人是怎么说的。我们曾经在《当代大数学家画传》连载合集中分享了一些大数学家的故事，今天我们再补充三位数学家的故事，他们分别是：
　　Michael Francis Atiyah （1929 –2019)
　　Felix E. Browder (1927 – 2016)
　　Harold William Kuhn (1925 –2014)
　　迈克尔·阿蒂亚 爵士
　　Sir Michael Francis Atiyah
　　代数拓扑，代数几何
　　菲尔兹奖，阿贝尔奖
　　剑桥大学三一学院前任院长，剑桥牛顿研究所首任所长，爱丁堡大学荣誉数学教授
　　二十世纪的许多科学家有着复杂的移民背景，因为德国纳粹的迫害而被迫移民他国。这个强行的世界主义也许拓展了这些移民科学家的视野并促进了他们后续的职业生涯。虽然我不是希特勒(Hitler)的难民，但我童年在欧洲和中东之间辗转。我母亲是苏格兰人，父亲是黎巴嫩人，我们居住在喀土穆。直到十六岁之前，我都在埃及念高中。我的祖母住在黎巴嫩。
　　1945年我们搬到了英国，在我完成了剑桥大学的学习后，我们又在美国呆了很长一段时间。我发现很难回答这个问题：你来自哪里？同样的，当被问及你是哪一类数学家时，我发现回答也是同等地困难。我通常这样回答这个问题，只是简单地说，我是一个广义下的几何学家，这样好像在＂上帝是几何学家＂的名言[译者按：语出柏拉图(Plato)]中找到了慰藉。对我来说，仿佛只有一个世界，虽然我对它的某些部分比其它部分更为熟悉，因此，只存在唯一的数学。我不喜欢政治或文化上的隔阂，我发现忽略它们对创造性思维是一个重要的刺激。思想应该在其自然过程中毫无阻碍地涌动出来。
　　我的数学发展轨迹始于代数几何，然后慢慢自然转移到拓扑和微分几何，再到分析，最终则归宿到理论物理。每一个阶段都是非常美妙的过程，与许多合作者建立了密切的友谊，拓展了我的视野。波恩的希哲布鲁赫(Fritz Hirzebruch)是我的第一个同事和良师益友，他的数学年会成为我这一代人的一个聚会胜地。在巴黎和普林斯顿，塞尔(Jean-Pierre Serre)通过他清晰优美的思想和讲解教育了我。
　　在普林斯顿、哈佛和麻省理工学院，我先后与博特(Raoul Bott)和辛格(Is Singer)建立了亲密的合作关系，他们教会了我李群和泛函分析。回到牛津，在老朋友彭罗斯(Roger Penrose)的引导下，我向现代物理迈出了尝试性的第一步。在威腾(Edward Witten)的刺激和引导下，这个适度的涉足后来发展成为主流。在以后的岁月里，我很幸运地吸引了许多聪明的研究生，其中有些人最终成为了我的同事和合作者。我从他们那里学到很多，并同时意识到，数学品味和技能如何反映了一个人的性格。风格和观点的多样性是受欢迎的，在最少的指导和最多的自由和鼓励下，创造性绽放得最旺盛。
　　数学家通常被认为是一种智力机器，他们的大脑可以处理数字并输出定理。其实正如外尔(Hermann Weyl)所说，我们更像富有创造性的艺术家。虽然我们受到逻辑和物理经验的强烈束缚，但我们利用想象大幅度跳跃到未知。几千年以来的数学发展是一个巨大的文明成就。有些数学家，最著名的是哈代(G. H. Hardy)，以数学的＂纯粹性＂而荣耀并蔑视任何有实际应用的东西。我采取相反的观点，而且如果我做的任何东西最终发现有实用价值会令我非常高兴。更一般地，我认为数学应该为科学和社会作出贡献，而且数学是教育和学习的主要部分之一。
　　因为这些观点，我一直认为有责任担当某些一般的角色，例如皇家学会会长、剑桥三一学院院长、帕格沃什[原注：帕格沃什(Pugwash)是一个由具有影响的学者和公众人物组成的组织，他们关心减少武装冲突的危险，并寻求全球问题的合作解决方案。]的主席。数学家的前途和随兴所至的研究特权最终依赖于社会。因此，作为回报，我们必须以各种方式偿还这笔债务，促使我们的同胞对这个奇特的职业采取友好宽容的态度。
　　菲力克斯·布劳德
　　Felix E. Browder
　　泛函分析，偏微分方程
　　罗格斯大学数学教授与前任副校长；芝加哥大学梅森(Max Mason)杰出服务荣誉退休数学教授
　　我1927年7月出生在俄罗斯莫斯科，在五岁时被带到美国。我的父亲厄尔·布劳德(Earl Browder)是美国一个政党被开除了的头头。他连小学都没有念完。我祖父是一个失业的小学老师，他在家教导孩子，而我父亲本质上是靠自学。父亲反对第一次世界大战，他是密苏里州堪萨斯城反战风潮的社会领袖。由于反对战争，他在1917-1920年被监禁起来。他一生积累了一个藏书过万册的图书馆。
　　我母亲最初对天文学感兴趣，不过取得的却是圣彼得堡大学的法学学位。这在俄国革命前是非常困难的，因为她是犹太人，而哈尔科夫是她唯一可以从事律师行业的城市。她成为了市长的秘书，与她不同，市长并不是共产党员。我的父母1926年在莫斯科相遇，当时我父亲正在访问列宁学校，一个专门培养政党领导的学校。当时他在＂红色工会国际＂（即工会组织的某国际）中为克里姆林宫效力。他是某国际的美国代表之一。
　　我和我的两个弟弟安德鲁(Andrew)与威廉（Willliam)都是数学家。而我和弟弟威廉是国家科学院仅有的兄弟院士。我们俩也都担任过美国数学会的主席。在1970-1980年的十一年时间里，我是芝加哥大学的数学系主任。而中间一段时期，威廉与安德鲁分别是普林斯顿大学和布朗大学的数学系主任。我不清楚为何我们都被数学吸引。
　　1944年我从扬克斯高中毕业，然后去了麻省理工学院念数学，1946年本科毕业。我是普特南竞赛的前五名优胜者之一，这个竞赛是全美本科生的数学竞赛。1946年，我进入了普林斯顿大学，1948年我在二十岁时凭借一篇论述非线性泛函分析及其应用的论文获得博士学位。这个领域与偏微分方程成为我此后六十年的主要兴趣，特别是从一个巴拿赫空间(Banach space)到其对偶空间的非线性单调算子。
　　从1948-1951年，我担任麻省理工学院最早的两名摩尔教练(Moore Instructor)之一。在一直持续到1955年的没有数学聘职的困难时期，我只有讲师职位，虽然有数学系的推荐，但任何永久或长期的位置都被麻省理工学院拒绝了。1953年，我获得了古根海姆研究基金。与此同时，我被选派到美国军方。在军队中，我被划分为危险分子，最终还因此接受测试，这终于洗涮了我的清白。1955年，我离开了军方而成为了布兰代斯大学的助理教员。1956年，我去了耶鲁大学，在那里我历经了所有的学术阶梯成为了教授。1963年，我来到了芝加哥大学，在那里呆了二十三年。1986年，我从芝加哥大学退休，来到罗格斯大学担任副校长。1999年，我获得了数学和计算机科学方面的国家科学奖章。
　　你也许会好奇，为什么我坐在一个看起来空荡荡的房间里。这是因为我们打算搬进这个新房里。我们想搬家的一个原因是，我需要更大的空间存放我那三万五千册图书。这个图书馆有许多不同的科目的藏书，有数学、物理和科学，也有哲学、文学和历史，还有现代政治科学和经济的一些书籍。这是一个内容博大的图书馆。我对所有事情都感兴趣，我的图书馆反映了我的所有兴趣。以数学为职业生涯是我一生中的奇异之处。我认识的数学家当中，对所有事情都感兴趣的非常罕见，一个例外是近来的罗塔(Gian-Carlo Rota)。
　　哈罗德·库恩
　　Harold William Kuhn
　　博弈论，数理经济
　　普林斯顿大学，荣誉退休数理经济教授
　　年纪越大我就越相信，我们的人生是由偶然事件和其他人的影响所控制的。我自己的人生就肯定了这一论点。我将谈谈我的人生履历。
　　我的数学生涯应该始于我的电器行老师，南中央洛杉矶的福希初中的布洛克韦(Brockway)先生。我十一岁时他教给我对数的奇迹，并让我解决一些问题——设置（单极和双极）开关从而以一种复杂的方式控制照明。这些＂谜题＂本质上是那种在我的所有研究中起着中心作用的组合问题。布洛克韦先生，同时兼职为好莱坞影棚提供高仿真、播时长的音响设备，给了我要做无线电工程师的抱负。
　　在手工艺术高中，我们从一个事实——在大萧条中，教师是稳定的工作——中受益；因此我们的高中教师具有化学或物理方面的博士学位。而且，正是我的物理老师佩登(Paden)先生带我去参观加州理工学院的科技展览，并让我埋下了种子有一天要去加州理工学院当电气工程师。我有加州大学洛杉矶分校保底，那里接收加州任何一个平均等级在~B~以上的高中生。但洛杉矶分校有一个缺点，作为政府拨地建立的大学，要求学生参加后备军军训，这一点非常令我讨厌。
　　因此，1942年秋天我成为了加州理工学院的一百六十名新生之一，同时也是唯一一个不住校的新生。原因很简单：我的父母很穷，无法负担我在加州理工学院的食宿开销，因此他们搬到了帕萨迪纳并在校园附近租下了一所月租二十五美元的房子。我父亲在1939年患上了严重的心脏病，整个家庭的年收入是来自于一项残疾保险政策的大约1200美元。我的父母上学都不超过小学五年级，因此我的学术抱负在他们看来就是一个奇迹。在加州理工学院念大三的中期，当我1944年7月应征入伍时，我从一个电气工程师转换成主修数学与物理的双学位。
　　完成步兵团的基本训练以后，我在日本取得了军队专业培训计划的资格，并被派遣到耶鲁大学。教过我几门课的贝尔(E. T. Bell)将我介绍给奥尔Oystein Ore)，奥尔允许我去听他给研究生上的抽象代数课。同一时期，加州理工学院的一个和我一起应征入伍的朋友，劳赫(Earnie Rauch)，由于身体原因而退伍，已经转到了普林斯顿大学完成他的本科数学学位。我设法从耶鲁骗得一周的假去拜访他，于是坐在了阿廷(Emil Artin)、谢瓦莱(Claude Chevalley)与博赫纳(Salomon Bochner)的课堂上，这让我坚信普林斯顿就是数学研究生求学深造的天堂。
　　1946年退伍以后，我回到加州理工学院，1947年6月完成了本科学习。那时我已经很清楚，数学就是我的使命。博嫩布鲁斯特(Frederic Bohnenblust)在加州理工学院的出现进一步强化了我的感觉，他曾被外尔(Hermann Weyl)带到普林斯顿。博嫩布鲁斯特给加州理工学院的数学带来一阵清风，他为二十世纪初受阻的英格兰风格的分析提供了一种现代的观点。他还支持我申请去普林斯顿念研究生，某个周末他徒步走到我家里（家里很穷，没有装电话），邀请我去他家会见莱夫谢茨(Solomon Lefschetz)，当时普林斯顿大学数学系的系主任。
　　于是，沿着这条充满偶然的曲折道路，我最终被引向了我作为数学家的真正训练。然而，机遇在我的职业塑造中再一次发挥了作用。当我跟着福克斯(Ralph Fox)做群论方面的博士论文、利用拓扑的方法来证明一些代数的结果时，我与塔克(Al Tucker)和研究生盖尔(David Gale)合作了一项暑期项目，来研究刚刚诞生的博弈论与线性规划之间的关系。这个项目确定了我的后续学术生涯的方向，它以数学对经济学的应用为中心。
　　每个数学家都有其＂最钟爱的孩子＂。在我而言，她们是：将扩展式博弈用树(tree，数学中的一个概念)的术语来表述，匈牙利人方法，逼近不动点的转轴方法，以及代数基本定理的一个初等证明。所有这些都是组合问题，因此跟我在十一岁时遇到的开关设计问题属于同一种类型。
　　致谢：林开亮感谢西北农林科技大学排球友李茹、苏运浩、李理想等同学提供的技术支持！
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