华师大版九年级第二章一元二次方程，知识点讲解加经典例题分析

　　1.一元二次方程的定义
　　（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
　　（2）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：
　　①必须为＂化简后＂的方程；
　　②只含有＂一个未知数＂；
　　③＂未知数的最高次数是2＂；
　　④＂二次项的系数不等于0＂；
　　⑤必须为＂整式方程＂，等号左右都不能出现分式，即分母上不能出现字母。
　　2.一元二次方程的一般形式
　　（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了。
　　（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。
　　3.一元二次方程的解
　　（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。
　　（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解。设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量：
　　4.解一元二次方程——直接开平方法
　　5.解一元二次方程——因式分解法
　　（1）因式分解法解一元二次方程的意义
　　因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法之一。
　　因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）。
　　（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
　　①移项，使方程的右边化为零；
　　②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
　　③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
　　④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。
　　6.解一元二次方程——配方法
　　7.解一元二次方程——公式法（最简单实用且万能，如果前三种不熟练，建议用公式法）
　　8.根的判别式
　　9.根与系数的关系（韦达定理）
　　10.一元二次方程的应用——增长率问题
　　11.一元二次方程的应用——面积问题
　　12.一元二次方程的应用——销售问题
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