海韵教育丨官方解读小学阶段核心素养的主要表现符号意识

　　出处：义务教育数学课程标准（2022年版）解读
　　编写：义务教育数学课程标准修订组
　　主编：史宁中、曹一鸣
　　出版社：北京师范大学出版社
　　小学阶段核心素养的主要表现——符号意识
　　按照符号学的一般概念，一个符号通常包括两个不可分割的组成部分：一是具有能被感知的客观形式（能指），因此符号是一种表达与交流的工具，可以通过符号表达意义、传递信息；二是符号本身所具有的意义（所指），可以表示某个概念或观念，并直接参与思维活动。数学符号既具有一般符号的功能，又具有数学的特征。作为核心素养表现的＂符号意识＂特指对数学符号的意义、特点、功能的初步理解，以及在运用数学符号进行表达、运算、推理和交流过程中形成的活动经验和感悟 。
　　根据《2022年版课标》，小学阶段的符号意识主要表现在以下 3 个方面。
　　1．领会各种数学符号的功能与特点，感悟符号表达的意义。学生可以在具体和抽象两个层面上初步理解符号的功能、特点及意义：知道符号可以表示某个具体的数或量，初步感悟符号参与运算的过程；知道字母符号可以表示一般意义的数，从而可以用字母简洁地表示各种运算律、关系、公式等；知道运算符号可以简洁地表示运算过程与规律；知道单位符号表示＂量＂的单位，图形符号不仅给出了各种图形及其位置关系的名称与标识，还可以用来表示图形的特征。
　　2．初步感悟数学符号的优点，如明确性、简洁性、可操作性等。数学符号的明确性表现为某一数学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从而带来数学的严谨性；数学符号之所以具有简洁性，是因为每个符号都经过了历史的千锤百炼，数学在其发展过程中总是力求用最简单的形式去表达复杂的概念与想法；数学符号的可操作性表现在不同符号之间可以＂运算＂与＂变换＂。此外，许多数学符号还具有启发性，是数学探究与发现的重要工具。
　　3．能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律，知道用符号表达的运算规律和推理过程、结果具有一般性。学生能够感悟字母符号可以表示一般化的数量规律；知道字母符号表示的是数， 所以可以像数字一样进行运算；能利用符号表示规律，说明结论的一般性，如先利用天平模型直观发现等式与不等式的基本性质，然后用字母符号代替其中的等量以说明结论的一般性。用符号表示一般结论是代数推理的基础，这方面的要求在初中阶段将逐步加强。小学生可以在教师的指导下经历一些简单的说理过程，从中初步感悟符号表示的一般性，逐步理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。
　　符号意识是数学抽象的心理基础。世界各国的数学课程一般都把符号意识作为数学学习的目标之一，相关的研究层出不穷。但多数的研究都表明，形成符号意识是小学阶段的一个学习难点，其中的一个主要原因是数学符号的抽象性与形式化。因此，从具体到抽象是培养学生符号意识的基本途径。
　　首先，关注数学概念的发生发展过程，使学生经历＂实物操作—表象操作—符号操作＂的抽象过程。
　　其次，在正式引入数学符号之前可以先用一些缩写或者形象符号作为过渡。历史上， 代数符号系统的产生就经历了＂文字代数—简写代数—符号代数＂的过程。因此，在实际教学中也可以让学生经历这种过程。
　　最后，对数学符号的学习与迁移往往涉及不同的认知水平。研究表明，大致可以划分为四个层次：第一层次属于机械操作，学生会用符号表示数学的对象与关系，但并不理解其中的意义；在第二层次，学生不仅会用恰当的符号表示相应的数学对象或关系，而且能够解释这种表示的意义和好处；在第三层次，学生根据问题解决的需要对符号进行演算或变换，数学表达具有一定的灵活性；最高层次是在复杂情境中，学生主动引入新的符号或者创造性地运用符号表达数量关系或规律。在教学中，应该根据学生的实际情况，设计相应的教学要求。
　　此外，数学概念的发展通常都要经历一个逐级抽象的过程，因此数学符号的抽象性也会随着所表示对象抽象程度的变化而变化。例如，虽然表示具体数的符号＂2，3，7，…＂也是抽象的结果，但相对于表示一般数的字母符号＂a，b，c，…＂来说就是具体的。又如，＂方程＂是在数与运算的基础上进一步抽象出的数学关系式，其中的未知数＂x,y，…＂也是对一般字母代数的进一步抽象，而＂变量＂符号反映的是一个变化过程，相对于静态的方程未知数来说其抽象程度就更高。因此，符号意识的发展需要一个循序渐进的过程，小学阶段主要是对各种符号及其意义的初步认识，其水平将随着学习的不断深入而逐步提高。
　　符号化是数学概念形成的基本途径，也是数学抽象能力的表现之一。小学阶段对符号化水平不能要求过高，但应当在可行的情况下让学生尽早接触数学符号，因为学生对数学符号的认识与习惯通常都需要一个较长的时期。初中数学课程从一开始就进入代数学习，需要适应大量的符号表示、符号运算和符号推理，这对学生来说具有相当的挑战 性，从而导致部分学生不能很快适应初中阶段的数学学习。因此，在小学阶段帮助学生消除对数学符号的陌生感，初步适应符号的表示与运算，体验数学符号的意义和优越性， 发展符号意识，将有助于他们适应初中阶段的数学学习。
　　数学建模33讲 数学与缤纷的世界                         ￥89.9                                                                购买