C语言解决汉诺塔问题！详细思路源码分享

　　每天一个C语言小项目，提升你的编程能力！
　　汉诺塔问题源自印度一个古老的传说
　　印度教的＂创造之神＂梵天创造世界时做了 3 根金刚石柱，其中的一根柱子上按照从小到大的顺序摞着 64 个黄金圆盘。梵天命令一个叫婆罗门的门徒将所有的圆盘移动到另一个柱子上，移动过程中必须遵守以下规则：
　　（1）每次只能移动柱子最顶端的一个圆盘；
　　（2）每个柱子上，小圆盘永远要位于大圆盘之上。
　　在汉诺塔问题中，当圆盘个数不大于 3 时，多数人都可以轻松想到移动方案，随着圆盘数量的增多，汉诺塔问题会越来越难。也就是说，圆盘的个数直接决定了汉诺塔问题的难度，解决这样的问题可以尝试用分治算法，将移动多个圆盘的问题分解成多个移动少量圆盘的小问题，这些小问题很容易解决，从而可以找到整个问题的解决方案。
　　编译环境：Visual Studio 2019/2022，EasyX插件
　　这是经典问题汉诺塔的解题演示动画，代码如下： #include  #include  #include  #define MAX 64				// 圆盘的最大数目 #define NULL 0   // 定义栈 struct STKNODE { 	int a[4]; };  struct STK  { 	STKNODE*	stack[MAX]; 	int			top; };   // 定义全局变量 STK s[3];					// 声明三个栈，分别代表一号二号三号钢针上圆盘的状态 int v = 5;					// 调整速度     // 函数声明 void Initstk(STK* s);							// 初始化栈 void Hannoi(int n, char a, char b, char c);		// 汉诺塔递归 void start();									// 开始画面 void Move(int n, char a, char b);				// 移动过程 int switchab(char a);							// 返回钢针号 void adjust();									// 调整速度暂停    // 主函数 void main() { 	int n, ta[4] = {115, 500, 285, 518};			// 第一个圆盘的位置 	printf(＂尽量小于16 ＂);							// 因为大于十六时就会显示有误，但程序可以正常运行 	printf(＂请输入汉诺塔的层数（1~64）：＂); 	scanf(＂%d＂, &n); 	STKNODE** p; 	p = (STKNODE**)malloc(n * sizeof(STKNODE **));	// 声明一个元素为 n 个的动态 STKNODE 型指针数组 	for (int i2 = 0; i2 < n; i2 ++) 	{ 		p[i2] = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE));	// 为每一个指针申请空间 	}  	Initstk(&s[0]); 	Initstk(&s[1]); 	Initstk(&s[2]);									// 将三个栈初始化 	start();										// 呈现开始画面 	setfillcolor(GREEN);							// 圆盘的颜色 	for (int i=0; i < n; i++) 	{ 		ta[0] += 5; 		ta[1] -= 20; 		ta[2] -= 5; 		ta[3] -= 20; 		solidrectangle(ta[0], ta[1], ta[2], ta[3]);			// 画出n个从大到小一次叠放的黄色圆盘 		++s[0].top;									// 进栈 		for (int i1 = 0; i1 < 4; i1++) 		{ 			p[i]->a[i1] = ta[i1]; 			s[0].stack[s[0].top] = p[i];			// 记录每个矩形的位置，top为圆盘的个数 		} 	}	 	Hannoi(n, ＂a＂, ＂b＂, ＂c＂);						// 汉诺塔递归函数 	system(＂pause＂); 	printf(＂				Game Over! ＂); }    /////////////////////////////////////////////////// // 函数定义  // 汉诺塔的递归 void Hannoi(int n, char a, char b, char c)   { 	if(n == 1) 		Move(1, a, c); 	else 	{ 		Hannoi(n-1, a, c, b); 		Move(n, a, c); 		Hannoi(n-1, b, a, c);     } }  // 栈的初始化 void Initstk(STK *s)  {   	int i; 	s->top = 0; 	for (i = 0; i <= MAX; i++) 		s->stack[++s->top] = NULL; 	s->top = 0; }  // 移动过程 void Move(int n, char a, char b) { 	int i3, i4 = 0, i5 = 0;					 	i3 = b - a;												// 目的钢针与源钢针的位置差值 	i4 = switchab(a);										// 源钢针钢针号 	i5 = switchab(b);										// 目的钢针号 	STKNODE *q1, *q0;										// 两个中间结点用于源栈和目的栈间的值得传递，q1为目的栈，q0为源栈 	q1 = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE)); 	q0 = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE));  	// 源栈与目的栈值的传递 	q0 = s[i4].stack[s[i4].top]; 	++s[i5].top;											// 进栈 	q1->a[0] = q0->a[0] + i3 * 200; 	q1->a[1] = 500 - s[i5].top * 20; 	q1->a[2] = q0->a[2] + i3 * 200; 	q1->a[3] = 500 - s[i5].top * 20 + 18; 	s[i5].stack[s[i5].top] = q1; 	--s[i4].top;											// 出栈  	// 向上运动 	while (q0->a[1] >= 100) 	{ 		setfillcolor(GREEN); 		solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); 		adjust();											// 调整函数 		Sleep(10 * v);										// 暂停（ms） 		setfillcolor(WHITE); 		solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); 		setlinecolor(RED); 		line((q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[1], (q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[3]);	// 重新画上被擦掉原有的红线 		q0->a[1] -= 10; 		q0->a[3] -= 10; 	}  	// 向左或右运动，与 i3 的正负有关 	while (q0->a[2] != q1->a[2]) 	{ 		setfillcolor(GREEN); 		solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); 		adjust(); 		Sleep(10 * v); 		setfillcolor(WHITE); 		solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); 		if (i3 < 0)											// i3<0向左移 		{ 			q0->a[0] -= 20; 			q0->a[2] -= 20; 		}  		else												// i3>0向右移 		{ 			q0->a[0] += 20; 			q0->a[2] += 20; 		} 	}  	// 向下运动 	while (q0->a[3] <= q1->a[3]) 	{ 		setfillcolor(GREEN); 		solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); 		adjust(); 		Sleep(10 * v); 		setfillcolor(WHITE); 		solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]); 		setlinecolor(RED); 		if (q0->a[1] > 100)									// 重画被擦掉的红线 		{ 			line((q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[1], (q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[3]); 		} 		q0->a[1] += 10; 		q0->a[3] += 10; 	}  	// 在目的钢针上的相应位置绘制出黄色矩形块 	setfillcolor(GREEN); 	solidrectangle(q1->a[0], q1->a[1], q1->a[2], q1->a[3]); }  // 绘制开始界面 void start() {  	// 初始化画面大小 	initgraph(800, 650);  	// 背景设为白色 	setbkcolor(WHITE);  	// 用白色填充整个画面 	cleardevice(); 	 	// 绘制彩虹，形成一道彩虹，摘自 easyx 帮助文档示例程序 	float H, S, L;  	H = 0;			// 色相 	S = 1;			// 饱和度 	L = 0.5f;		// 亮度 	setlinestyle(PS_SOLID, 2);								// 设置线宽为 2 	for(int r = 600; r > 544; r--) 	{ 		H += 5; 		setlinecolor( HSLtoRGB(H, S, L) ); 		circle(750, 900, r); 	}  	// 说明 	settextstyle(50, 0, ＂华文楷体＂); 	settextcolor(RED); 	outtextxy(200, 150, ＂汉诺塔移动动画＂); 	settextstyle(20, 0, ＂黑体＂); 	outtextxy(600, 200, ＂BY:Ronald＂); 	outtextxy(500, 200, ＂版本V1.1＂); 	settextstyle(50, 0, ＂黑体＂); 	settextcolor(GREEN); 	outtextxy(200, 350, ＂随便按一个键开始吧！＂);  	// 检测键盘敲击 	getch();  	// 清空开始界面 	cleardevice();  	// 绘制运动画面的的环境 	setlinecolor(RED);  	// 三根红色线段作为钢针 	line(400, 110, 400, 500); 	line(600, 110, 600, 500); 	line(200, 110, 200, 500);  	// 长方体形的底座 	setfillcolor(LIGHTGRAY); 	fillrectangle(80, 501, 720, 510);  	 	// 暂停按钮 	solidrectangle(360, 540, 440, 580); 	settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 	settextcolor(GREEN); 	outtextxy(370, 550, ＂暂停＂);                               	settextstyle(20, 0, ＂宋体＂); 	settextcolor(RED); 	outtextxy(300, 580, ＂鼠标暂停后请按空格继续＂);  	// 加速按钮 	solidrectangle(160, 540, 240, 580); 	settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 	settextcolor(GREEN); 	outtextxy(170, 550, ＂加速＂); 	settextstyle(20, 0, ＂宋体＂); 	settextcolor(RED); 	outtextxy(170, 580, ＂请按 d＂);  	// 减速按钮 	solidrectangle(560, 540, 640, 580); 	settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 	settextcolor(GREEN); 	outtextxy(570, 550, ＂减速＂); 	settextstyle(20, 0, ＂宋体＂); 	settextcolor(RED); 	outtextxy(570, 580, ＂请按 a＂);  	// 说明 	settextstyle(50, 0, ＂宋体＂); 	settextcolor(GREEN); 	outtextxy(10, 10, ＂正在进行中请欣赏：＂); }  // 判断目的钢针与源钢针的钢针号返回钢针号 int switchab(char a) { 	switch (a) 	{ 		case ＂a＂: 			return 0; 		case ＂b＂: 			return 1; 		case ＂c＂: 			return 2; 		default: 			return 0; 	} }  // 调整函数，实现加速，减速，暂停 void adjust() { 	char f;												// 接收键盘敲进去的按钮和鼠标点击时赋予的变化值  	// 用 f 接受键盘的键入值 	if(kbhit()) 		f = getch();  	// 检测鼠标消息 	if (MouseHit()==true)									 	{  		// 接收鼠标消息 		MOUSEMSG Mouse; 		Mouse = GetMouseMsg();  		// 响应鼠标消息 		if (Mouse.x >= 360 && Mouse.x <= 440 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton) 		{ 			f = ＂ ＂; 		} 		if (Mouse.x >= 160 && Mouse.x <= 240 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton) 		{ 			f = ＂d＂; 		} 		if (Mouse.x >= 560 && Mouse.x <= 640 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton) 		{ 			f = ＂a＂; 		} 	}  	// 作用于动画 	switch(f) 	{ 		 		// 暂停 		case ＂ ＂: 		 			// 用‘继续’覆盖‘暂停’   			settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 			settextcolor(GREEN); 			outtextxy(370, 550, ＂继续＂);   			getch(); 		 			// 继续后变回显示‘暂停’ 			settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 			settextcolor(GREEN); 			outtextxy(370, 550, ＂暂停＂);   			break; 		 		// 减速 		case ＂a＂: 		 			// 当被点击时，‘减速’位置震动一下 			setfillcolor(LIGHTGRAY); 			solidrectangle(560, 540, 640, 580); 			settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 			settextcolor(GREEN); 			outtextxy(575, 545, ＂减速＂);  			Sleep(30); 		 			// 减速 			v++;  		 			// 回原位 			setfillcolor(LIGHTGRAY); 			solidrectangle(560, 540, 640, 580); 			settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 			settextcolor(GREEN); 			outtextxy(570, 550, ＂减速＂); 			break; 		 		// 加速 		case ＂d＂: 			setfillcolor(LIGHTGRAY); 			solidrectangle(160, 540, 240, 580); 			settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 			settextcolor(GREEN); 			outtextxy(165, 545, ＂加速＂); 			Sleep(30); 			setfillcolor(LIGHTGRAY); 			solidrectangle(160, 540, 240, 580); 			settextstyle(30, 0, ＂黑体＂); 			settextcolor(GREEN); 			outtextxy(170, 550, ＂加速＂);  			// 加速 			v--; 		 			// v 最小为1 			if (v <= 0)               			{ 				v = 1; 			} 			break; 		 		default: 			break; 	}  	 	f = ＂r＂;									// f 初始化为 r 	FlushMouseMsgBuffer();						// 清空鼠标消息 }
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