粒子物理标准模型中，中微子质量有哪些？该如何计算呢？

　　在粒子物理标准模型中,中微子仅具有左手性,所以不能像其他轻子一样,通过希格斯机制来产生质量项。
　　反应堆实验、加速器实验、太阳实验、大气实验观测到的中微子振荡行为表明,在中微子的三个质量本征态中至少有两个是有质量的。
　　所以中微子质量的存在要求有超越粒子物理标准模型的新机制.然而现在还没有可以单独测量单个中微子质量的方法和探针,最方便的方法是通过最轻的质量mν0和中微子质量本征态的平方差将三个中微子质量进行参数化。
　　其中中微子振荡实验可以测量出两个中微子质量本征态之间的平方差,如太阳实验可给出∆m21而大气实验可给出|∆m31|,因为|∆m31|的符号不能确定,所以这里有两种质量顺序的可能,正序(Normal Hierarchy,NH)和反序(Inverted Hierarchy,IH)。
　　在正序的情况下m10.059 eV,ΣmIHν>0.099 eV.
　　虽然现在中微子振荡实验在统计上略微倾向于正序的中微子质量排序,但是中微子振荡实验还不足以打破两种质量顺序之间的简并.
　　从宇宙学角度看,中微子质量总和可以通过宇宙学实验数据来给出限制,因为质量在e V量级的中微子占了当前宇宙中热暗物质的很大一部分,它们在宇宙学观测中留下了清晰的遗迹.
　　暗能量的状态方程、宇宙的曲率、相对论自由度、宇宙的膨胀历史、宇宙结构的增长和宇宙微波背景辐射等宏观尺度的宇宙学现象都与中微子总质量存在一定的关联性,如中微子总质量决定了中微子变得非相对论时的红移.
　　相对于中微子质量的直接测量,宇宙学方法在限制中微子质量时需要基于一个宇宙学模型,通常是ΛCDM模型.
　　由于不同数据集的使用,以及剩余宇宙学模型的不同假设,中微子质量限制会在一个范围内波动,目前宇宙学限制的中微子质量正在慢慢接近反序的最小质量下限,故宇宙学数据有可能帮助我们更好地了解中微子质量的顺序. 2 宇宙学和粒子物理实验数据
　　本工作中用到的贝叶斯统计分析采用的是公开的爱因斯坦-玻尔兹曼代码CAMB和与它对应的蒙特卡罗-马尔可夫链宇宙学程序包Cosmo MC,可以从http://cosmologist.info/cosmomc/获得.本工作中使用的中微子振荡实验室数据来自Nufit5.1。
　　Planck宇宙微波背景(CMB)温度和极化功率谱来自Planck的2018年最终版plik TTTEEE+lowl+low E。中微子质量的一些关键效应会影响CMB探针,如中微子和哈勃常数之间有很强的简并。
　　而再电离的光深τ是和标量原初扰动的振幅As有简并的,因为宇宙结构成团性的强度和中微子质量Σmν有联系,导致τ和Σmν之间也存在一定的简并,因此CMB的极化测量对中微子质量有较强的限制。
　　CMB lensing物质的扰动通过引力透镜效应可以导致CMB光子极化平面的偏转,这将在CMB温度和极化的各向异性功率谱上留下痕迹,并且产生一个CMB透镜的信号Cℓϕϕ.
　　通过宇宙微波背景(CMB)的数据分析获得宇宙微波背景透镜信号(CMB lensing)的功率谱重建数据,其红移范围在0

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