未来是不确定的，但关于不确定的科学是未来的科学

　　当意识到自己的无知时，我们可以试着提高自己的知识水平。当无知而不自知时，我们可能正生活在愚人的天堂里。
　　这本书的大部分内容是关于人类如何把未知的未知变成已知的未知的。我们没有把自然灾害归咎于神，而是把它们记录下来，并仔细研究测量结果，从中提炼出有用的规律。我们并没有实现万无一失的预言，但确实得到了一个比随机猜测更好的预测未来的统计预言。在某些情况下，我们把未知的未知变成了已知的已知。我们知道行星如何运动，也知道为什么能知道。但是，当新的自然法则被证明并不足够管用时，我们会用实验和清晰的思维来量化这种不确定性：尽管仍然不确定，但我们知道不确定的程度。概率论就是这样应运而生的。
　　我的六个不确定性的时代贯穿了对于理解我们为什么不确定、我们能对此做些什么的最重要的进展。许多毫不相干的人类活动也起到了一定的作用。赌徒和数学家联合起来研究概率论的基本概念。其中有一位数学家就曾是个赌徒，一开始，他利用自己的数学知识大发横财，但最终还是输掉了家族的运数。21 世纪初，世界各地的银行家也遇到了同样的情况，他们坚信，数学能让他们的赌博免于风险，因此也失去了整个家族的财富。不过，他们的家庭成员要多一些，也就是地球上的所有人。靠运气的游戏给数学家们提出了许多有趣的问题，以这些游戏为基础的小例子简单得足以进行非常详尽的分析。具有讽刺意味的是，骰子和硬币都不像我们想象的那么随机，许多随机性来自掷骰子或抛硬币的人。
　　随着对数学理解的深入，我们发现了如何才能将同样的见解应用到自然界，然后再应用于自身。天文学家们试图从不完美的观测中获得准确的结果，由此发展了最小二乘法，将数据拟合成误差最小的模型。抛硬币的小模型解释了如何平均化以得到更小的误差，它让正态分布作为二项分布的一种实用的近似，而中心极限定理又证明了在结合大量的小误差后，无论这些个体误差是什么概率分布，它总能被当作正态分布。
　　与此同时，凯特勒和他的后继者们还把天文学家的想法应用到了人类行为的模型上。很快，正态分布成了最优秀的统计模型。一门全新的学科——统计学诞生了，它不仅让模型和数据拟合成为可能，而且还能评估模型与数据的拟合程度、量化实验和观察的显著性水平。统计学可以应用于任何数值测量的事物。结果的可靠性和显著性虽然有待商榷，但统计学家们找到了估计这些特征的方法。关于＂什么是概率＂这一哲学问题导致了频率主义者和贝叶斯主义者之间的严重分歧，前者通过数据计算概率，后者则认为概率是一种信念的程度。这并不意味着，贝叶斯本人一定会同意这个如今以他的名字命名的观点，但我认为他愿意承认条件概率的重要性，并告诉我们如何计算条件概率。有一些非正式的例子可以说明条件概率是一个多么难以捉摸的概念，以及人类直觉在这方面的表现是非常糟糕的。它在医学和法律上的实际应用有时还会强化这种担忧。
　　基于精心设计的临床试验数据的有效统计方法，极大地提高了医生对疾病的认识，并提供了可靠的安全性评估，使新的药物和治疗方案成为现实。这些方法远远超出了传统的统计方法，有些方法可行，是因为我们现在拥有能够处理大量数据的高速计算机。金融领域不断地对所有用于预测的方法提出问题，但我们正在学习不要过度赖经典经济学和正态分布。来自其他不同领域——如复杂系统和生态系统——的想法为我们带来了新的曙光，并为防范下一次金融危机提出了一些明智的政策性建议。心理学家和神经学家开始认为，我们的大脑是按贝叶斯的模式运作的，它将信念体现为神经细胞之间连接的强度。我们也开始意识到，不确定性有时会是我们的朋友。它可以用于完成一些有用的工作，而这些工作通常非常重要，比如太空任务和心脏起搏器。
　　不确定性还是我们能够呼吸的原因。气体物理学是微观力学的宏观结果。分子的统计结果解释了为什么大气不会全部聚在一处。热力学源于对更高效的蒸汽机的追求，并由此产生了一个有些难以捉摸的新概念：熵。这似乎反过来解释了时间之箭，因为熵随着时间的流逝而增加。然而，熵在宏观尺度上的解释与微观尺度上的一个基本原理是相悖的，这个原理就是机械系统是时间可逆的。这个悖论然令人困惑，而我认为它源于对简单的初始条件的关注，破坏了时间反转对称性。
　　大约在那个时候，我们认为不确定性并不是上天的心血来潮，而是人类无知的表现，物理学前沿的新发现打破了这种解释。物理学家们开始相信，量子世界里的随机性是不可约化的，而且常常很古怪。光既是粒子又是波。纠缠的粒子以某种方式通过＂鬼魅超距作用＂进行通信。贝尔不等式保证了只有概率理论才能解释量子世界。
　　大约 60 年前，数学家们破坏性地发现了＂随机＂和＂不可预测＂是两码事。混沌表明，确定性的定律可以产生不可预测的状况。它们可以有一个预测范围，而超出这个范围的话，预测就不再准确。结果，预报天气的方法发生了彻底变革，变成从一系列预报中推断出最可能的结果。更复杂的是，混沌系统的某些方面在更长的时间尺度上是可以预测的。几天后的天气（吸引子上的轨迹）是不可预测的，而气候（吸引子本身）是可以预测的。要正确理解全球变暖和相关的气候变化，就必须明白它们之间的差别。
　　混沌是非线性动力学的一个组成部分，如今，它正通过一些逻辑漏洞对贝尔不等式的某些方面提出质疑。曾被认为是量子特征的一些现象出现在了古老而经典的牛顿物理学里。也许量子的不确定性根本就不是无法确定的。也许正如古希腊人所认为的那样，混沌是先于宇宙的。也许爱因斯坦关于＂上帝不掷骰子＂的格言需要修改成：上帝的确掷了骰子，但这些骰子被藏了起来，它们并不是真正随机的。就像真正的骰子也不是随机的一样。
　　我对那些关于不确定的年代之间是怎样擦出火花的非常感兴趣。你经常会发现属于不同时代的方法被结合在一起使用，比如概率论、混沌理论和量子理论。长期探索预测不可预测事物的结果之一便是，我们眼下知道存在未知的未知。纳西姆·尼古拉斯·塔勒布（Nassim Nicholas Taleb）写的《黑天鹅》就是关于这些未知的，他称之为＂黑天鹅事件＂。公元 2 世纪的古罗马诗人尤维纳利斯用拉丁语写道：＂世间罕有之鸟，酷似黑天鹅＂，这是他对＂不存在＂的比喻。每个欧洲人都晓得天鹅是白色的，直到 1697 年荷兰探险家在澳大利亚发现了大量黑天鹅。直到那时人们才明白，尤维纳利斯以为他所知道的，其实根本不是已知的已知。在 2008 年的金融危机中，银行家们也犯了同样的错误：他们所谓的＂4 西格玛＂潜在灾难，被认为太过罕见，甚至不值得考虑，结果却在他们之前从未遇到过的情况下成了家常便饭。
　　这六个充满不确定性的时代都对人类产生了持久的影响，直到今天，这些影响然存在。如果出现干旱，有些人会祈祷下雨，有些人会试图弄清楚其中的缘由，有些人会尝试阻止每个人再犯同样的错误，有些人会去寻找新的水源，有些人会想知道是否可以用人工降雨来满足需求，还有些人会探索更好的方法，利用电子电路中的量子效应，通过计算机来预测干旱。
　　未知的未知仍然困扰着我们（看看海洋里充斥着塑料垃圾这一迟来的认知吧），但我们开始意识到，世界比我们想象的要复杂得多，一切都是相互关联的。每天都有关于不确定性的新发现，它们的形式和意义各不相同。未来是不确定的，但关于不确定的科学是未来的科学。                                 不确定的数学                        ￥69.8                                                                购买